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函數(shù)是高一數(shù)學的學習重點，同學們應該認真理解函數(shù)知識點，將容易混淆的知識點進行辨別分析，較終熟練掌握函數(shù)知識點，建立適合高一函數(shù)的學習方法。為了幫助同學們學好高一函數(shù)，愛智康小編將北京高一數(shù)學函數(shù)部分學習方法分享給大家。
北京高一數(shù)學函數(shù)部分學習方法之觀察法
通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。
例1求函數(shù)y=3+√(2-3x)的值域。
點撥：根據(jù)算術平方根的性質(zhì)，先求出√(2-3x)的值域。
解：由算術平方根的性質(zhì)，知√(2-3x)≥0，
故3+√(2-3x)≥3。
點評：算術平方根具有雙重非負性，即：(1)被開方數(shù)的非負性，(2)值的非負性。
本題通過直接觀察算術平方根的性質(zhì)而獲解，這種方法對于一類函數(shù)的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。
訓練：求函數(shù)y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域為：{0，1，2，3，4，5｝)
北京高一數(shù)學函數(shù)部分學習方法之反函數(shù)法
當函數(shù)的反函數(shù)存在時，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。
例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。
點撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。
解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為：x=(1-2y)/(y-1)，其定義域為y≠1的實數(shù)，故函數(shù)y的值域為{y∣y≠1，y∈R｝。
點評：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學解題的重要方法之一。
訓練：求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函數(shù)的值域為{y∣y<-1或y>1｝)
北京高一數(shù)學函數(shù)部分學習方法之配方法
當所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復合函數(shù)時，可以利用配方法求函數(shù)值域
例3：求函數(shù)y=√(-x2+x+2)的值域。
點撥：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的較值求。
解：由-x2+x+2≥0，可知函數(shù)的定義域為x∈[-1，2]。此時-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]
∴0≤√-x2+x+2≤3/2，函數(shù)的值域是[0，3/2]
點評：求函數(shù)的值域不但要重視對應關系的應用，而且要特別注意定義域對值域的制約作用。配方法是數(shù)學的一種重要的思想方法。
訓練：求函數(shù)y=2x-5+√15-4x的值域。(答案：值域為{y∣y≤3})
北京高一數(shù)學函數(shù)部分學習方法之判別式法
若可化為關于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù)，可用判別式法求函數(shù)的值域。
例4求函數(shù)y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
點撥：將原函數(shù)轉化為自變量的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。
解：將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)
當y≠2時，由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2
當y=2時，方程(*)無解。∴函數(shù)的值域為2
點評：把函數(shù)關系化為二次方程F(x，y)=0，由于方程有實數(shù)解，故其判別式為非負數(shù)，可求得函數(shù)的值域。常適應于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數(shù)。
訓練：求函數(shù)y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域為y≤-8或y>0)。
北京高一數(shù)學函數(shù)部分學習方法之較值法
對于閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)，可求出y=f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)的極值，并與邊界值f(a)。f(b)作比較，求出函數(shù)的較值，可得到函數(shù)y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0，且滿足x+y=1，求函數(shù)z=xy+3x的值域。
點撥：根據(jù)已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標函數(shù)消元、配方，可求出函數(shù)的值域。
解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2)，
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1，3/2]，函數(shù)z在區(qū)間[-1，3/2]上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。
當x=-1時，z=-5；當x=3/2時，z=15/4。
∴函數(shù)z的值域為{z∣-5≤z≤15/4｝。
點評：本題是將函數(shù)的值域問題轉化為函數(shù)的較值。對開區(qū)間，若存在較值，也可通過求出較值而獲得函數(shù)的值域。
北京高一數(shù)學函數(shù)部分學習方法之圖象法
通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結合的方法得到函數(shù)的值域。
北京高一數(shù)學函數(shù)部分學習方法之單調(diào)法
利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減求值域。
例1求函數(shù)y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。
點撥：由已知的函數(shù)是復合函數(shù)，即g(x)=-√1-3x，y=f(x)+g(x)，其定義域為x≤1/3，在此區(qū)間內(nèi)分別討論函數(shù)的增減性，從而確定函數(shù)的值域。
北京高一數(shù)學函數(shù)部分學習方法之換元法
以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進而求出值域。
例2求函數(shù)y=x-3+√2x+1的值域。
點撥：通過換元將原函數(shù)轉化為某個變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的較值，確定原函數(shù)的值域。
北京高一數(shù)學函數(shù)部分學習方法之比例法
對于一類含條件的函數(shù)的值域的求法，可將條件轉化為比例式，代入目標函數(shù)，進而求出原函數(shù)的值域。
例4已知x，y∈R，且3x-4y-5=0，求函數(shù)z=x2+y2的值域。
點撥：將條件方程3x-4y-5=0轉化為比例式，設置參數(shù)，代入原函數(shù)。
解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為參數(shù))
∴x=3+4k，y=1+3k，
∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
當k=-3/5時，x=3/5，y=-4/5時，zmin=1。
函數(shù)的值域為{z|z≥1｝。
北京高一數(shù)學函數(shù)部分學習方法就為大家分享到這里了，希望以上的介紹可以給同學們帶來一定的幫助。如果你想要了解更多高考資訊，請撥打我們的熱線電話：4000-121-121進行咨詢。
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