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關(guān)心孩子學(xué)習(xí)情況的不只有家長,還有老師。每位老師都希望自己的孩子優(yōu)秀,因此盡心盡力的上每一節(jié)課,希望所有同學(xué)都可以考入理想的大學(xué)。每位老師的教學(xué)方式不同,教學(xué)成果也有所不同。下面愛智康小編將北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案分享給大家,希望給各位老師帶來一定的幫助。
北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案
教學(xué)目標(biāo)
1、理解的概念,掌握的通項(xiàng)公式,并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡單的問題。
(1)了解公差的概念,明確一個(gè)數(shù)列是的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是,了解等差中項(xiàng)的概念;
(2)正確認(rèn)識(shí)使用的各種表示法,能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng);
(3)能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)的性質(zhì),能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。
2、通過的圖像的應(yīng)用,進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想;通過通項(xiàng)公式的運(yùn)用,滲透方程思想。
3、通過概念的歸納概括,培養(yǎng)孩子的觀察、分析資料的能力,積極思維,追求新知的創(chuàng)新意識(shí);通過對(duì)的研究,使孩子明確與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系,從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
關(guān)于的教學(xué)建議
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
①教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用,是特殊的數(shù)列,定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括,準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識(shí),解決相關(guān)問題的前提條件。通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系,是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具,的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān),通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能。
、谕ㄟ^不完全歸納法得出的通項(xiàng)公式,所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn);另外,出現(xiàn)在一個(gè)等式中,運(yùn)用方程的思想,已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量。由于一個(gè)公式中字母較多,孩子應(yīng)用時(shí)會(huì)有一定的困難,通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn)。
(3)教法建議
、俦竟(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí),一節(jié)為的定義與表示法,一節(jié)為通項(xiàng)公式的應(yīng)用。
、诙x的引出可先給出幾組,讓孩子觀察、比較,概括共同規(guī)律,再由孩子嘗試說出的定義,對(duì)程度差的孩子可以提示定義的結(jié)構(gòu):“……的數(shù)列叫做”,由孩子把限定條件一一列舉出來,為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備。如果孩子給出的定義不準(zhǔn)確,可讓孩子研究討論,用符合孩子的定義但不是的數(shù)列作為反例,再由孩子修改其定義,逐步完善定義。
、鄣亩x歸納出來后,由孩子舉一些的例子,以此讓孩子思考確定一個(gè)的條件。
、苡珊⒆痈鶕(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示,前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差。明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn),根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律;再看通項(xiàng)公式,項(xiàng)可看作項(xiàng)數(shù)的一次型()函數(shù),這與其圖像的形狀相對(duì)應(yīng)。
⑤有窮的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的,數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式,有窮的項(xiàng)數(shù)未必是,即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第項(xiàng),在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。
、耷绊(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開的性質(zhì),所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì);另外可讓孩子研究的子數(shù)列,有規(guī)律的子數(shù)列會(huì)引起孩子的興趣。
⑦是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型,如教材中的例題、題目等,還可讓孩子去搜集,然后彼此交流,提出相關(guān)問題,自己嘗試解決,為孩子提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境。
通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)
1。通過教與學(xué)的互動(dòng),使孩子加深對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí),能參與編擬一些簡單的問題,并解決這些問題;
2。利用通項(xiàng)公式求的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng),使孩子進(jìn)一步體會(huì)方程思想;
3。通過參與編題解題,激發(fā)孩子學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí);教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用。
教學(xué)用具
實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦。
教學(xué)方法
研探式
教學(xué)過程
一。復(fù)習(xí)提問
前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了的概念、表示法,請(qǐng)同學(xué)們回憶的定義,其表示法都有哪些?
的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的,這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單,但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用。
二、主體設(shè)計(jì)
通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)?shù)氖醉?xiàng)與公差確定后,數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了,可以求指定的項(xiàng)(即已知求)。找孩子試舉一例如:“已知中,首項(xiàng),公差,求。”這是通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用,由孩子解答后,要求每個(gè)孩子出一些運(yùn)用通項(xiàng)公式的題目,包括正用、反用與變用,簡單、復(fù)雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來,分類投影在屏幕上。
1、方程思想的運(yùn)用
(1)已知中,首項(xiàng),公差,則-397是該數(shù)列的第______項(xiàng)。
(2)已知中,首項(xiàng),則公差
(3)已知中,公差,則首項(xiàng)
這一類問題先由孩子解決,之后教師點(diǎn)評(píng),四個(gè)量,在一個(gè)等式中,運(yùn)用方程的思想方法,已知其中三個(gè)量的值,可以求得第四個(gè)量。
2、基本量方法的使用
(1)已知中,,求的值。
(2)已知中,,求。
若孩子的題目只有這兩種類型,教師可以小結(jié)(較好請(qǐng)出題者、解題者概括):因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組,所以這些是確定的,由和寫出通項(xiàng)公式,便可歸結(jié)為前一類問題。解決這類問題只需把兩個(gè)條件(等式)化為關(guān)于和的二元方程組,以求得和,和稱作基本量。
教師提出新的問題,已知的一個(gè)條件(等式),能否確定一個(gè)?孩子回答后,教師再啟發(fā),由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程,這是一個(gè)和的制約關(guān)系,從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論?舉例說明(例題可由孩子或教師給出,視具體情況而定)。
如:已知中,…
由條件可得即,可知,這是比較顯然的,與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論?若孩子答不出可提示,一定得某一項(xiàng)的值么?能否與兩項(xiàng)有關(guān)?多項(xiàng)有關(guān)?由孩子發(fā)現(xiàn)規(guī)律,完善問題(3)已知中,求;;;;…。
類似的還有
(4)已知中,求的值。
以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究,有無定性的判斷?引出
3、研究的單調(diào)性
考察隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律。著重考慮的情況。此時(shí)是的一次函數(shù),其單調(diào)性取決于的符號(hào),由孩子敘述結(jié)果。這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的。
4、研究項(xiàng)的符號(hào)
這是為研究前項(xiàng)和的較值所做的準(zhǔn)備工作?膳鋫涞念}目如
(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0?
(2)從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù)。
三、小結(jié)
1、用方程思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式;
2、用函數(shù)思想解決問題。
四、板書設(shè)計(jì)
通項(xiàng)公式1。方程思想的運(yùn)用
2;玖糠椒ǖ氖褂
3。研究的單調(diào)性
4。研究項(xiàng)的符號(hào)
北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案就為同學(xué)們分享到這里了,如果你想要了解更多高考資訊,請(qǐng)咨詢我們的熱線電話:4000-121-121。
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