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小學(xué)數(shù)學(xué)反比例重要知識(shí)點(diǎn)
什么叫反比例?
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這兩種量叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用k=y*x(一定)x不等于0,k不等于0來(lái)表示。簡(jiǎn)單點(diǎn)來(lái)說(shuō),就是如果一樣事物增加了,另一樣事物減少,他減少了,另一樣事物增加,這兩個(gè)事物的關(guān)系就叫做反比例。
反比例的意義
滿足關(guān)系式xy=k(k為常量)的兩個(gè)變量,我們稱(chēng)這兩個(gè)變量的關(guān)系成反比例;
顯然,若y與x成反比例,則xy=k(k為常量);反之亦然。
例如:在行程問(wèn)題中,若路程一定,則速度與時(shí)間成反比例;在做工問(wèn)題中,若工作總量一定,則工作效率與工作時(shí)間成反比例。
反比例的實(shí)質(zhì)
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量隨另一種量變化而變化,但這兩種量之積一定是個(gè)常數(shù),這時(shí),這兩種量是成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。通常用xy=k(常數(shù))來(lái)表示。
反比例關(guān)系在應(yīng)用題中屬于歸總問(wèn)題。反映在除法中,當(dāng)被除數(shù)一定,除數(shù)和商成反比例關(guān)系。在分?jǐn)?shù)中,當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子一定,分母與分?jǐn)?shù)值成反比例關(guān)系。在比例中,比的前項(xiàng)一定,比的后項(xiàng)與比值成反比例關(guān)系。如果再把總數(shù)與份數(shù)關(guān)系具體化為:在購(gòu)物問(wèn)題中,總價(jià)一定,單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。在行程問(wèn)題中,路程一定,速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。
正比例和反比例相同與聯(lián)系
相同之處
1. 事物關(guān)系中都有兩個(gè)變量,一個(gè)常量。
2.在兩個(gè)變量中,當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí),則另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化。
3.相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)變數(shù)的積或商都是一定的。
相互轉(zhuǎn)化
當(dāng)正比例中的x值(自變量的值)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí),由正比例轉(zhuǎn)化為反比例;當(dāng)反比例中的x值(自變量的值)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí),由反比例轉(zhuǎn)化為正比例。
生活中的反比例
1.百米賽跑,路程100米不變,速度和時(shí)間成反比例(即路程一定,速度和時(shí)間成反比例);
2.排隊(duì)做操,總?cè)藬?shù)不變,排隊(duì)的行數(shù)和每行的人數(shù)成反比例;
3.做紙盒子,總個(gè)數(shù)一定,每人做的個(gè)數(shù)和人數(shù)成反比例;
4.買(mǎi)東西,總價(jià)一定,它的單價(jià)和數(shù)量是反比例;
5.長(zhǎng)方形的面積一定,長(zhǎng)和寬是反比例(提示:但是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)寬不成比例【既不成正比例也不成反比例】);
6.長(zhǎng)方體的體積一定,底面積和高是反比例。
7.等分一塊蛋糕,每人分到的蛋糕與人數(shù)成反比例。
8.工作總量一定,工作效率與工作時(shí)間成反比例。
9.分子一定,分母和分率成反比例。
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