掃描注冊(cè)有禮
讓進(jìn)步看得見
熱門課程先知道
預(yù)約課程還可獲贈(zèng)免費(fèi)的學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)診斷
點(diǎn)擊預(yù)約→免費(fèi)的1對(duì)1學(xué)科診斷及課程規(guī)劃
小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論之整數(shù)拆分訓(xùn)練12
從不知道到知道
有兩個(gè)非常好的邏輯學(xué)家朋友P和S。他們?cè)诓聝蓚(gè)整數(shù)x、y.。已知1
P說:我不知道這兩個(gè)數(shù)。
S說:我知道你不知道。
P說:我知道了這兩個(gè)數(shù)。
S說:我也知道了。
根據(jù)兩人的對(duì)話,你能判斷x與y到底是多少嗎?
這是一道更加經(jīng)典同時(shí)難度更大的趣味數(shù)學(xué)題,是精品中的精品。我們就來(lái)慢慢分析整個(gè)思維過程吧。
首先,兩個(gè)乘數(shù)因子不能是兩個(gè)不同素?cái)?shù)的乘積,不然P就一定能知道兩個(gè)數(shù)是多少。
我們先列出100以內(nèi)所有的素?cái)?shù),2,3,5,7,11,13, 17,19,23,29,31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。
我們可以用一個(gè)數(shù)表列出所有兩個(gè)素?cái)?shù)的和,凡是在表中出現(xiàn)的和都不該是兩人要猜測(cè)的數(shù)的和。
于是,我們100以內(nèi)還剩下的和有11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53、57、59、61、65、67、77、79、83、87、89、93、95、97。
34×17可以直接導(dǎo)出兩數(shù)之和51、38×19 可以直接導(dǎo)出兩數(shù)之和57,29×58可以直接導(dǎo)出兩數(shù)之和87,31×62可以直接導(dǎo)出兩數(shù)之和93,因此51、57、87、93可以排除。
由于53×6=106×2會(huì)導(dǎo)致兩數(shù)之和超過100,因此數(shù)59、61、65、67、77、79、83、89、95、97也被排除在外。
剩下的和數(shù)的數(shù)列就是11、17、23、27、29、35、37、41、47、53。
我們繼續(xù)進(jìn)行。
此數(shù)是11嗎?
因?yàn)?4=3×8、28=4×7,S知道和為11,卻無(wú)法斷定出P。
此數(shù)是23嗎?
76=4×19,112=16×7, S知道和為23,卻無(wú)法斷定出P。
同樣,可以排除29、35、37、41、47、51和53這些數(shù)字和。
現(xiàn)在輪到17了。
S=17=2+15,P=2×15=5×6,導(dǎo)出S=11,11在可能的和數(shù)之列,被排除。
S=17=6+11,P=6×11=2×33,導(dǎo)出S=35,35在可能的和數(shù)之列,被排除。
S=17=7+10,P=7×10=2×35,導(dǎo)出S=37,37在可能的和數(shù)之列,被排除。
S=17=8+9,P=8×9=3×24,導(dǎo)出S=27,27在可能的和數(shù)之列,被排除。
現(xiàn)在只剩下S=17=4+13,P=4×13=52=2×26,導(dǎo)出S=28,不在上述的和數(shù)之列。
答案露出水面,這兩個(gè)數(shù)是4和13。
簡(jiǎn)單的描述后面,是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼头爆嵑Y選過程。出題者一定是真正的數(shù)學(xué)大師。然而,這道題到底源自何人,我不得而知。
2016智康暑期課 | ||
預(yù)初銜接課程 | 點(diǎn)擊咨詢 | 點(diǎn)擊查看專題 |
新概念英語(yǔ) | 點(diǎn)擊咨詢 | 點(diǎn)擊查看專題 |
初中文言文專項(xiàng)課程 | 點(diǎn)擊咨詢 | 點(diǎn)擊查看專題 |
小學(xué)1對(duì)1 | 點(diǎn)擊咨詢 | 點(diǎn)擊查看專題 |
全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)?jiān)\斷高頻考點(diǎn)查漏補(bǔ)缺課 | 點(diǎn)擊咨詢 | 點(diǎn)擊查看專題 |
課程相關(guān)咨詢電話 :4000-121-121 |
點(diǎn)擊預(yù)約→99元快課,一次課聽懂一個(gè)知識(shí)點(diǎn)
小一至小五年級(jí)期末試題答案