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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論之整數(shù)拆分訓(xùn)練10
夫妻姓名
下面這道題出自斯坦福大學(xué)入學(xué)診斷題。
有一天非常熱,四對(duì)夫婦共飲了44瓶可樂。女士安喝了2瓶,貝蒂喝了3瓶,卡羅爾喝了4瓶,多蘿西喝了5瓶。布朗先生和他的妻子喝得一樣多,但是其他三位男士都比各自的妻子喝得多:格林先生是其妻的兩倍,懷特先生是三倍,史密斯先生是四倍。請(qǐng)說出四位女士的姓。
在美國(guó),妻子與丈夫同姓。解決本題的方法之一是解不定方程。下面我們換一種方法,就是整數(shù)的拆分。
44瓶可樂,減去女士已經(jīng)喝掉的14瓶,還剩30瓶。先按照每個(gè)男士和女士喝得一樣多,再減掉男士喝掉的14瓶,還剩16瓶。本題的實(shí)質(zhì)是把16拆分成2、3、4、5中的某3個(gè)數(shù)的1、2、3。倍之和。
顯然,5或者4的3倍加上2、3會(huì)超過16,3的3倍也不行,只有2的3倍是一個(gè)可行的數(shù)。
16去掉6后還剩下10。也就是要把10拆分成3、4、5中某2個(gè)數(shù)的1、2倍之和,結(jié)果就是2個(gè)3和1個(gè)4。
較后,我們得到的答案是
44=2+3+4+5+4×2+3×3+2×4+1×5。
和題目描述的對(duì)比一下,就可以知道四位女士的姓名了:安·史密斯,貝蒂·懷特,卡羅爾·格林,多蘿西·布朗。
用整數(shù)的拆分方法來解整數(shù)方程,也是一條好途徑。
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