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小學小學數學數論之整數拆分訓練15
把14分拆成若干個自然數的和,在求出這些數的積,要使得到的乘積較大,應把14如何分析?這個較大的乘積是多少?
分析:先考慮分成哪些數時乘積才盡可能地大。
首先分成的數中不能有1,這是顯然的。
其次,分成的數中不能有大于4的整數,否則可以將這個數再拆成2與另外一個數的和,這兩個數乘積一定比原數大,例如7就比它分成的2和5的乘積小。
再次,因為4=2×2,故我們可以只考慮將數分拆成2和3
注意到2+2+2=6,2×2×2=8;3+3=6,3×3=9,因此分成的數中如果有三個2,不如換成兩個3,既分成的數中至多只能有兩個2,其余都是3。
解:根據上面的分析,因把14分成四個3與一個2之和,
即:
14=3+3+3+3+2
這五個數的積較大,且較大值為3×3×3×2=162。
點金術:巧用排除和舉例法架起已知與未知之間的聯系。
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