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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的五大模型訓(xùn)練12
有棱長為 1、2、3、……、99、100、101、102厘米的正方體102個，把它們的表面都涂上紅漆，晾干后把這102個正方體都分別截成1立方厘米的小正方體，在這些小正方體中，只有2個面有紅漆的共有多少個?
分析與解 根據(jù)題意，首先應(yīng)該想到只有2個面有紅漆的小正方體，都在原來大正方體的棱上。原來棱長是1厘米、2厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得不 到只有2個面有紅漆的小正方體。棱長是3厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，大正方體的每條棱上都有1個小正方體只有2個面有紅漆。每個正方 體有12條棱，因此可得到 12個只有 2個面有紅漆的小正方體，即共有(3-2)×12個。
棱長為4厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體后，得到只有 2個面有紅漆的小正方體共(4-2)×12個。
依此類推，可得出，將這102個正方體截成1立方厘米小正方體后，共得到只有2個面有紅漆的小正方體的個數(shù)是：
[(3-2)+(4-2)+(5-2)+……+(102-2)]×12
=[1+2+3+……+100]×12
=60600
答：只有2個面有紅漆的小正方體共有60600個。
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