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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的五大模型練習(xí)14

2016-10-27 13:44:08  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的五大模型訓(xùn)練14


  一個(gè)正方體形狀的木塊,棱長(zhǎng)2分米。沿水平方向?qū)⑺彸?片,每片又鋸成4條,每條又鋸成5小塊,共得到大大小小的長(zhǎng)方體60塊(如圖30)。這60塊長(zhǎng)方體表面積的和是多少平方分米?


  分析與解 解答這道題的較直接的想法是將這大大小小的60個(gè)長(zhǎng)方體形狀的小木塊的表面積分別出來(lái),然后再求出總和,這樣做是可以的,但極為復(fù)雜。因此解答這題時(shí),應(yīng)從整體出發(fā),這樣,問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。


  這個(gè)正方體形木塊在未鋸成60個(gè)長(zhǎng)方體形狀的小木塊前,共有6個(gè)面,每個(gè)面的面積是2×2=4平方分米,6個(gè)面共24平方分米。不管后來(lái)鋸成多少塊小長(zhǎng)方體,這6個(gè)面的24平方分米的面積總是后來(lái)的小長(zhǎng)方體的表面積的一部分。


  現(xiàn)在我們來(lái)考慮將木塊每鋸一刀的情況。顯然,每鋸一刀就會(huì)增加2個(gè)4平方分米的表面積,根據(jù)題意,現(xiàn)在一共鋸了2+3+4=9刀,共增加了18個(gè)4平方分米的表面積。


  因此,這60塊大大小小的長(zhǎng)方體的表面積總和是


  24+4×18=96(平方分米)


  或列式為


  2×2×[6+(2+3+4)×2]


  =4×[6+18]


  =4×24


  =96(平方分米)


  答:60塊長(zhǎng)方體表面積的和是96平方分米。

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