兩點(diǎn)間距離公式

2018-07-26 22:37:24 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　兩點(diǎn)間距離公式！兩點(diǎn)間距離公式常用于函數(shù)圖形內(nèi)求兩點(diǎn)之間距離、求點(diǎn)的坐標(biāo)的基本公式，是距離公式之一。兩點(diǎn)間距離公式敘述了點(diǎn)和點(diǎn)之間距離的關(guān)系。下面小編為大家分享兩點(diǎn)間距離公式!希望能幫到大家！

點(diǎn)擊領(lǐng)取→兩點(diǎn)間距離公式丨各科知識(shí)點(diǎn)丨易錯(cuò)題

公式：

排列組合公式(2張)

　　此外規(guī)定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6!=6x5x4x3x2x1 [1] 組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符號(hào) C(n,m) 表示。公式：

;C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)其他排列與組合公式從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為 n!/(n1!×n2!×...×nk!). k類元素，每類的個(gè)數(shù)無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為C(m+k-1,m)。

公式

設(shè)兩個(gè)點(diǎn)A、B以及坐標(biāo)分別為　、，則A和B兩點(diǎn)之間的距離為：

推論

直線上兩點(diǎn)間的距離公式：

設(shè)直線的方程為，點(diǎn) ，為該線上任意兩點(diǎn)，則

這一公式即所謂圓錐曲線的弦長(zhǎng)公式。若記為直線AB的傾斜角，則

同時(shí)，若已知直線公式和其中一個(gè)點(diǎn)，并且給定了距離，可以反求另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

實(shí)例

現(xiàn)在有一只工程隊(duì)要鋪設(shè)一條網(wǎng)絡(luò)，連接A，B兩城。他們首先要知道兩城之間的距離，才能準(zhǔn)備材料。他們用全球定位系統(tǒng)將兩城的位置在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)�，F(xiàn)在我們就來(lái)試試看能不能幫他們求出A、B兩城之間的距離。

在黑板上畫出A，B兩點(diǎn)，如下圖：

那么，我們?cè)趺辞蟪鯝B之間的距離呢?

我們來(lái)試試看，能不能通過添加一些輔助線，來(lái)解答問題呢?

首先我們作點(diǎn)A關(guān)于X軸的垂線，設(shè)垂足為A’，再作B關(guān)于Y軸的垂線，設(shè)垂足為B’;延長(zhǎng)AA’和BB’使之交與C點(diǎn)。如下圖：

顯然角C等于90度，這樣我們就構(gòu)造出了一個(gè)三角形ABC，而我們要求的AB就在這個(gè)直角三角形上。因此我們是不是可以考慮看看用勾股定理來(lái)求出AB呢?

由勾股定理可以得知：

由A(-20,20)和B(20,-10)，所以可知C(-20，-10)�，F(xiàn)在我們可以將AB平移到Y(jié)軸上，設(shè)這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N1，N2，所以：

因此可知：

AB2=|20-(-20)|2+|(-10)-20|2=2500

所以。

現(xiàn)在，我們已經(jīng)求出了A、B兩城的距離�，F(xiàn)在，我們來(lái)思考一個(gè)問題：是不是任意兩點(diǎn)，只要知道這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出這兩點(diǎn)之間的距離呢?我們能不能找到一個(gè)公式來(lái)求兩點(diǎn)之間的距離呢?

不妨設(shè)A(x1,x2)，B(x2,y2)。因此可以推出

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