三角形知識要點

　　三角形知識要點！同學們知道，由同一平面內不在同一直線上的三條線段,‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形就是三角形，在數(shù)學、建筑學有應用。下面就是小編為大家整理的三角形知識要點，希望可以幫助到大家。

三角形知識要點

　　知識點1 三角形的相關概念

　　(1)三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　(2)邊、頂角、角：組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

　　(3)三角形的表示

　�、俣�點是A、B、C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”。

　�、凇鰽BC的三邊，有時也用a、b、c來表示，線段a表示定點A所對的邊。

　　知識點2 三角形的分類

　　(1)按角分類：

　　(2)按邊長關系分：

　　知識點3 三角形的穩(wěn)定性

　　三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性。

　　在現(xiàn)實生活中的應用中，如橋梁、起重機、人字型屋頂?shù)取?/p>

　　知識點4 三角形的內角、外角及三邊關系

　　(1)三角形的內角和等于180°，三角形的外角和等于360°。

　　(2)三角形的外角性質

　�、偃�角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和;

　�、谌�角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。

　　知識點5 三角形的邊、角關系

　�、偃�角形任何兩邊之和大于第三邊;

　　②三角形任何兩邊之差小于第三邊;

　�、廴�角形三個內角的和等于180°;

　�、苋�角形三個外角的和等于360°;

　　⑤三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;

　�、奕�角形一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　知識點6 三角形的主要線段和外心、內心

　　①三角形的角平分線、中線、高;

　�、谌�角形三邊的垂直平分線交于一點，這個點叫做三角形的外心，三角形的外心到各頂點的距離相等;

　�、廴�角形的三條角平分線交于一點，這個點叫做三角形的內心，三角形的內心到三邊的距離相等;

　�、苓B結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

　　知識點7 等腰三角形 等腰三角形的識別：

　�、儆袃蛇呄嗟鹊娜�角形是等腰三角形;

　�、谟袃山窍嗟鹊娜�角形是等腰三角形(等角對等邊);

　　③三邊相等的三角形是等邊三角形;

　�、苋齻�角都相等的三角形是等邊三角形;

　�、萦幸粋�角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　知識點8 等腰三角形的性質：

　　①等邊對等角;

　�、诘妊�三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;

　　③等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中垂線是它的對稱軸;

　�、艿冗吶�角形的三個內角都等于60°。

　　三角形知識點歸納9-12

　　知識點9 直角三角形 直角三角形的識別：

　�、儆幸粋�角等于90°的三角形是直角三角形;

　�、谟袃蓚�角互余的三角形是直角三角形;

　�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ恚喝绻�一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　知識點10 直角三角形的性質：

　�、僦苯侨�角形的兩個銳角互余;

　�、谥苯侨�角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

　　③勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　(3)三角形的三邊關系

　　三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

　　知識點11 三角形的高線、中線、角平分線

　　(1)從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高;

　　(2)在三角形中，連接一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線;

　　(3)三角形中一個角的平分線與這個角對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　如圖1，從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線作垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高。

　　如圖2，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線。

　　如圖3，畫∠BAC的平分線AD，交∠BAC所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC中∠BAC的平分線。

　　知識點12 三角形的中位線

　　(1)定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　(2)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

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　　以上就是小編特意為大家整理的三角形知識要點，同學們如果在學習中有什么疑問，歡迎撥打愛智康免費電話：!那里有專業(yè)的老師為大家解答。

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