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高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)

2018-11-16 14:55:57 　來源：中國(guó)教育在線

　　高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)進(jìn)入高一的同學(xué)們，學(xué)期過半了，各個(gè)學(xué)科學(xué)的怎么樣呀？高一是打基礎(chǔ)的一年，沒有基礎(chǔ)就沒有上層建筑，同學(xué)們一定好好學(xué)習(xí)呀！愛智康高中部老師給大家整理了高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)希望對(duì)同學(xué)們有幫助！

 

 

　　高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)


　　一、定義與定義式：


　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系：


　　y=kx+b


　　則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。


　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。


　　即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)


　　二、一次函數(shù)的性質(zhì)：


　　1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k


　　即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))


　　2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。


　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：


　　1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟


　　(1)列表;


　　(2)描點(diǎn);


　　(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))


　　2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。


　　3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：


　　當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;


　　當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。


　　當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;


　　當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)


　　當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。


　　特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。


　　這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。


　　四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：


　　已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。


　　(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。


　　(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②


　　(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。


　　(4)較后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。


　　五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：


　　1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。


　　2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。


　　六、常用公式：(不全，希望有人補(bǔ)充)


　　1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)


　　2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2


　　3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2


　　4.求任意線段的長(zhǎng)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)


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