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高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之冪函數(shù)

2019-01-15 23:03:22  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之冪函數(shù)!元旦過后就是緊張的期末診斷了。冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)大家都記熟練了嗎?大家學(xué)習(xí)東西比較多的情況下,要學(xué)會對比記憶。愛智康助力期末診斷,下面是高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之冪函數(shù)希望對同學(xué)們有幫助!

 

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  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之冪函數(shù)(一)


  形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量 冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。


  定義域和值域:


  當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:


  如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);


  如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還


  必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0 的所有實數(shù)。


  當(dāng)x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下:


  在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。


  在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。


  而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域


  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之冪函數(shù)(二)


  性質(zhì):


  對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:


  首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時,設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù),那么我們就可以知道:


  排除了為0與負數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);


  排除了為0這種可能,即對于x<0和x>0的所有實數(shù),q不能是偶數(shù);


  排除了為負數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負數(shù)。


  總結(jié)起來,就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:


  如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);


  如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0 的所有實數(shù)。


  在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。


  在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。


  而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域。


  由于x大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在先進象限的各自情況.


  可以看到:


  (1)所有的圖形都通過(1,1)這點。


  (2)當(dāng)a大于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。


  (3)當(dāng)a大于1時,冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時,冪函數(shù)圖形上凸。


  (4)當(dāng)a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。


  (5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點。


  (6)顯然冪函數(shù)無界。


  高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之冪函數(shù)(三)


  概念:形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量 冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。


  特性:對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:首先我們知道如果a=p/q,且p/q為既約分數(shù)(即p、q互質(zhì)),q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號下(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)a是負整數(shù)時,設(shè)a=-k,則y=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù),那么我們就可以知道:a小于0時,x不等于0;q為偶數(shù)時,x不小于0;q為奇數(shù)時,x取R。


  定義域與值域:當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:1.如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);2.如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0 的所有實數(shù)。 當(dāng)x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下:1.在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。 2.在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域。


  先進象限的特殊性:(1)所有的圖形都通過(1,1)這點.(a≠0) a>0時 圖象過點(0,0)和(1,1)(2)當(dāng)a大于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞增為增函數(shù),而a小于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞減為減函數(shù)。(3)當(dāng)a大于1時,冪函數(shù)圖形下凸(豎拋);當(dāng)a小于1大于0時,冪函數(shù)圖形上凸(橫拋)。當(dāng)a小于0時,圖像為雙曲線。(4)當(dāng)a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。(5)顯然冪函數(shù)無界限。(6)a=2n,該函數(shù)為偶函數(shù) {x|x≠0}。


  圖象:①當(dāng)a≤-1且a為奇數(shù)時,函數(shù)在先進、第三象限為減函數(shù)②當(dāng)a≤-1且a為偶數(shù)時,函數(shù)在第二象限為增函數(shù),先進象限為減函數(shù)③當(dāng)a=0且x不為0時,函數(shù)圖象平行于x軸且y=1、但不過(0,1) ④當(dāng)0

 

 

 

 

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