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高三期末-高三期末之等比數(shù)列

2019-01-16 00:10:04 　來源：網(wǎng)絡整理

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　　高三期末-高三期末之等比數(shù)列(一)

　　一個推導

　　利用錯位相減法推導等比數(shù)列的前n項和：

　　Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1，

　　同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3++a1qn，

　　兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，Sn=(q1).

　　兩個防范

　　(1)由an+1=qan，q0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a10.

　　(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.

　　高三期末-高三期末之等比數(shù)列(二)

　　三種方法

　　等比數(shù)列的判斷方法有：

　　(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n2且nN*)，則{an}是等比數(shù)列.

　　(2)中項公式法：在數(shù)列{an}中，an0且a=anan+2(nN*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

　　(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=cqn(c，q均是不為0的常數(shù)，nN*)，則{an}是等比數(shù)列.

　　注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.

　　高三期末-高三期末之等比數(shù)列(三)

　　等比數(shù)列求和公式

　　(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

　　(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);

　　(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數(shù))

　　(4)性質(zhì)：

　�、偃� m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

　　②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.

　　③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2

　　(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)".

　　(6)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項。等比數(shù)列求和公式推導： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

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