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高三期末-高三期末之等比數(shù)列

2019-01-16 00:10:04  來源:網(wǎng)絡整理

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  高三期末-高三期末之等比數(shù)列(一)


  一個推導


  利用錯位相減法推導等比數(shù)列的前n項和:


  Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1,


  同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3++a1qn,


  兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn,Sn=(q1).


  兩個防范


  (1)由an+1=qan,q0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗證a10.


  (2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時,必須注意對q=1與q1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.


  高三期末-高三期末之等比數(shù)列(二)


  三種方法


  等比數(shù)列的判斷方法有:


  (1)定義法:若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n2且nN*),則{an}是等比數(shù)列.


  (2)中項公式法:在數(shù)列{an}中,an0且a=anan+2(nN*),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.


  (3)通項公式法:若數(shù)列通項公式可寫成an=cqn(c,q均是不為0的常數(shù),nN*),則{an}是等比數(shù)列.


  注:前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.


  高三期末-高三期末之等比數(shù)列(三)


  等比數(shù)列求和公式


  (1) 等比數(shù)列:a (n+1)/an=q (n∈N)。


  (2) 通項公式:an=a1×q^(n-1); 推廣式:an=am×q^(n-m);


  (3) 求和公式:Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比,n為項數(shù))


  (4)性質(zhì):


 、偃 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am×an=ap×aq;


  ②在等比數(shù)列中,依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.


  ③若m、n、q∈N,且m+n=2q,則am×an=aq^2


  (5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)".


  (6)在等比數(shù)列中,首項a1與公比q都不為零. 注意:上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項。 等比數(shù)列求和公式推導: Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

 

 

 

 

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