高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)勾函數(shù)

2019-01-16 12:26:30 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)勾函數(shù)！進(jìn)了正月就是年，但是，大家還沒(méi)有診斷，還是要復(fù)習(xí)的~等考完了在好好放松一下。那么大家復(fù)習(xí)的怎么樣了呢？小編給大家找到了對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，這個(gè)函數(shù)比較特別，有時(shí)候選擇題可能讓大家判斷呢。愛(ài)智康助力期末診斷，下面是高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)勾函數(shù)希望對(duì)同學(xué)們有幫助！

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　　高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)勾函數(shù)(一)

　　一、“對(duì)勾函數(shù)”的名稱淵源

　　二、“對(duì)勾函數(shù)”的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性

　　通過(guò)對(duì)對(duì)勾函數(shù)的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性的研究，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)的均值不等式實(shí)際就是對(duì)勾函數(shù)的參數(shù)a，b同號(hào)時(shí)的特例，等號(hào)成立時(shí)能取到較值。當(dāng)不能取到等號(hào)時(shí)就要用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求函數(shù)的較值。

　　2.若a，b異號(hào)。

　　(1)a>0，b<0時(shí)，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，遞增區(qū)間為(-∞，0)和(0，+∞)。

　　(2)a<0，b>0時(shí)，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，遞減區(qū)間為(-∞，0)和(0，+∞)。

　　通過(guò)研究我們可以知道高中階段的對(duì)勾函數(shù)的參數(shù)主要是a，b同號(hào)，求較值的應(yīng)用，所以我們要熟悉對(duì)勾函數(shù)的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性。

　　高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)勾函數(shù)(二)

　　高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)勾函數(shù)(三)

　　對(duì)號(hào)函數(shù)　　對(duì)好函數(shù)圖像雙曲線的一種

　　形如y=ax+b/x(a、b不等于0)的函數(shù)

　　特點(diǎn)如下：

　　1.對(duì)號(hào)函數(shù)是雙曲線旋轉(zhuǎn)得到的，所以也有漸近線、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)等等

　　2.對(duì)號(hào)函數(shù)是永遠(yuǎn)是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱

　　3.對(duì)號(hào)函數(shù)的兩條漸進(jìn)線永遠(yuǎn)是y軸和y=ax

　　4.當(dāng)a、b>0時(shí)，圖像分布在先進(jìn)、三象限兩條漸近線的銳角之間部分，由于其對(duì)稱性，只討論先進(jìn)象限中的情形。利用平均值不等式(a>0，b>0且ab的值為定值時(shí)，a+b≥2√ab)可知較小值是2根號(hào)ab，在x=根號(hào)下b/a的時(shí)候取得，所以在(0，根號(hào)下b/a)上單調(diào)遞減，在(根號(hào)下b/a，正無(wú)窮)上單調(diào)遞增

　　5.當(dāng)a>0,b<0時(shí)，圖像分布在四個(gè)象限、兩條漸近線的鈍角之間部分，且兩條分支都是單調(diào)遞增的，無(wú)極值

　　6.a、b其他情況可以由4、5變換得到

　　7.對(duì)號(hào)函數(shù)常用于研究函數(shù)的較值和恒成立問(wèn)題

　　對(duì)號(hào)函數(shù)的應(yīng)用

　　利用對(duì)號(hào)函數(shù)的圖象及均值不等式，當(dāng)x>0時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào))，由此可得函數(shù)(a>0,b>0,x∈R+)的性質(zhì):

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)(a>0,b>0,x∈R+)有較小值，特別地，當(dāng)a=b=1時(shí)函數(shù)有較小值2。函數(shù)(a>0,b>0)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)。

　　因?yàn)楹瘮?shù)(a>0,b>0)是奇函數(shù)，所以可得函數(shù)(a>0,b>0,x∈R-)的性質(zhì)：

　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)(a>0,b>0,x∈R-)有較大值-，特別地，當(dāng)a=b=1時(shí)函數(shù)有較大值-2。函數(shù)(a>0,b>0)在區(qū)間(-∞，-)上是增函數(shù)，在區(qū)間(-，0)上是減函數(shù)。

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