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高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)勾函數(shù)!進(jìn)了正月就是年,但是,大家還沒(méi)有診斷,還是要復(fù)習(xí)的~等考完了在好好放松一下。那么大家復(fù)習(xí)的怎么樣了呢?小編給大家找到了對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì),這個(gè)函數(shù)比較特別,有時(shí)候選擇題可能讓大家判斷呢。愛(ài)智康助力期末診斷,下面是高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)勾函數(shù)希望對(duì)同學(xué)們有幫助!
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高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)勾函數(shù)(一)
一、“對(duì)勾函數(shù)”的名稱淵源
二、“對(duì)勾函數(shù)”的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性
通過(guò)對(duì)對(duì)勾函數(shù)的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性的研究,我們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)的均值不等式實(shí)際就是對(duì)勾函數(shù)的參數(shù)a,b同號(hào)時(shí)的特例,等號(hào)成立時(shí)能取到較值。當(dāng)不能取到等號(hào)時(shí)就要用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求函數(shù)的較值。
2.若a,b異號(hào)。
(1)a>0,b<0時(shí),在定義域內(nèi)是增函數(shù),遞增區(qū)間為(-∞,0)和(0,+∞)。
(2)a<0,b>0時(shí),在定義域內(nèi)是減函數(shù),遞減區(qū)間為(-∞,0)和(0,+∞)。
通過(guò)研究我們可以知道高中階段的對(duì)勾函數(shù)的參數(shù)主要是a,b同號(hào),求較值的應(yīng)用,所以我們要熟悉對(duì)勾函數(shù)的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性。
高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)勾函數(shù)(二)
高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之對(duì)勾函數(shù)(三)
對(duì)號(hào)函數(shù) 對(duì)好函數(shù)圖像雙曲線的一種
形如y=ax+b/x(a、b不等于0)的函數(shù)
特點(diǎn)如下:
1.對(duì)號(hào)函數(shù)是雙曲線旋轉(zhuǎn)得到的,所以也有漸近線、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)等等
2.對(duì)號(hào)函數(shù)是永遠(yuǎn)是奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱
3.對(duì)號(hào)函數(shù)的兩條漸進(jìn)線永遠(yuǎn)是y軸和y=ax
4.當(dāng)a、b>0時(shí),圖像分布在先進(jìn)、三象限兩條漸近線的銳角之間部分,由于其對(duì)稱性,只討論先進(jìn)象限中的情形。利用平均值不等式(a>0,b>0且ab的值為定值時(shí),a+b≥2√ab)可知較小值是2根號(hào)ab,在x=根號(hào)下b/a的時(shí)候取得,所以在(0,根號(hào)下b/a)上單調(diào)遞減,在(根號(hào)下b/a,正無(wú)窮)上單調(diào)遞增
5.當(dāng)a>0,b<0時(shí),圖像分布在四個(gè)象限、兩條漸近線的鈍角之間部分,且兩條分支都是單調(diào)遞增的,無(wú)極值
6.a、b其他情況可以由4、5變換得到
7.對(duì)號(hào)函數(shù)常用于研究函數(shù)的較值和恒成立問(wèn)題
對(duì)號(hào)函數(shù)的應(yīng)用
利用對(duì)號(hào)函數(shù)的圖象及均值不等式,當(dāng)x>0時(shí),(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)),由此可得函數(shù)(a>0,b>0,x∈R+)的性質(zhì):
當(dāng)時(shí),函數(shù)(a>0,b>0,x∈R+)有較小值,特別地,當(dāng)a=b=1時(shí)函數(shù)有較小值2。函數(shù)(a>0,b>0)在區(qū)間(0,)上是減函數(shù),在區(qū)間(,+∞)上是增函數(shù)。
因?yàn)楹瘮?shù)(a>0,b>0)是奇函數(shù),所以可得函數(shù)(a>0,b>0,x∈R-)的性質(zhì):
當(dāng)時(shí),函數(shù)(a>0,b>0,x∈R-)有較大值-,特別地,當(dāng)a=b=1時(shí)函數(shù)有較大值-2。函數(shù)(a>0,b>0)在區(qū)間(-∞,-)上是增函數(shù),在區(qū)間(-,0)上是減函數(shù)。
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