北京中考?jí)狠S題方法突破

2020-03-05 13:05:21 　來(lái)源：百度文庫(kù)

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　北京中考?jí)狠S題方法突破

中考數(shù)學(xué)壓軸題集體技巧及思路

　　1解題技巧

　　1、構(gòu)造法

　　在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱(chēng)為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。

　　2、反證法

　　反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

　　反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);先進(jìn)/至少有兩個(gè)。

　　歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類(lèi)型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、北京中考?jí)狠S題方法突破公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。

　　3、面積法

　　平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或平面幾何題的方法，稱(chēng)為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

　　用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

　　4、配方法

　　通過(guò)把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，叫配方法。

　　配方法用得較多的是配成完全平方式，它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

　　5、因式分解法

　　因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法，在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

　　因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、北京中考?jí)狠S題方法突破求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

　　2通用解題思路

　　由初中知識(shí)的內(nèi)在邏輯，我們可以總結(jié)出一條“通用”的解題思路。

　　先進(jìn)步代數(shù)化

　　不管是代數(shù)題目還是幾何題目，將未知量用代數(shù)式表示。比如應(yīng)用題中未知數(shù)，幾何題中的未知邊長(zhǎng)等。

　　第二步尋找相等變化，建立方程關(guān)系

　　利用我們學(xué)得的各種等量變化，建立方程。比如完全平方公式、前面說(shuō)的幾何中的相等變化，把相等關(guān)系找到后，用我們先進(jìn)步得到的代數(shù)式，建立方程求解。

　　絕大部分的幾何問(wèn)題以及部分代數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)這個(gè)思路求解、求證。

　　這個(gè)思路簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是幾何問(wèn)題代數(shù)化，代數(shù)問(wèn)題方程化。同學(xué)們?cè)谧鲱}的過(guò)程中多多體會(huì)，這個(gè)解題思路是一個(gè)宏觀的指導(dǎo)思想，將很大方面有助于我們快速找到解題的正確方法。

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　　初中數(shù)學(xué)一元二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：

　　一元二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中是一個(gè)很重要的考點(diǎn)，下面整理了有關(guān)一元二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，供大家參考。

　　1一元二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　1.一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，如：y=2x2+3x+4;

　　2.頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a，h，k為常數(shù)，a≠0)，如：y=2(x-5)2+3;

　　3.兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo))，如：y=2(x-1)(x+3)。

　　注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，北京中考?jí)狠S題方法突破只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b2-4ac≥0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化。

　　2一元二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式

　　對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c

　　其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交點(diǎn)式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅于與x軸有交點(diǎn)A(x₁ ，0)和 B(x₂，0)的拋物線]

　　其中x1，2= -b±√b^2-4ac

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k

　　[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2a= (x₁+x₂)/2 k=(4ac-b^2)/4a 與x軸交點(diǎn)：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　3一元二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)關(guān)系

　　(一)對(duì)于一般式：

　�、賧=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

　　②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

　�、踶=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

　�、躽=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。(即繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)

　　(二)對(duì)于頂點(diǎn)式：

　�、賧=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。

　�、趛=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。

　　③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，北京中考?jí)狠S題方法突破即頂點(diǎn)(h,k)和(h,k)相同，開(kāi)口方向相反。

　�、躽=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。

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