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三角函數(shù)和差化積公式有哪些
和差化積公式是初中三角函數(shù)的重要公式之一,北京初三數(shù)學(xué)壓軸題視頻接下來(lái)給大家分享三角函數(shù)和差化積公式及推導(dǎo)過(guò)程,供參考。
1和差化積公式
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
2三角函數(shù)和差化積口訣
(1)正加正,正在前,余加余,余并肩,正減正,余在前,余減余,負(fù)正弦。
(2)差化積需同名,變量置換要記清;假若函數(shù)不同名,互余角度換名稱(chēng)。
3和差化積公式推導(dǎo)過(guò)程
首先,我們知道sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB,sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB
我們把北京初三數(shù)學(xué)壓軸題視頻兩式相加就得到sin(A+B)+sin(A-B)=2sinA*cosB
所以,sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2
同樣的,我們還知道cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB,cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(A+B)+cos(A-B)=2cosA*cosB
所以我們就得到,cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2
同理,兩式相減我們就得到sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:
sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2
cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2
cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2
sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2
有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.
我們把上述四個(gè)公式中的A+B設(shè)為A,A-B設(shè)為B,那么A=(A+B)/2,B=(A-B)/2
把A,B分別用A,北京初三數(shù)學(xué)壓軸題視頻B表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)
sinA-sinB=2cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2)
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)
cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2)
由于篇幅原因,以上只是部分內(nèi)容。
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