數(shù)學(xué)北京中考題

2020-04-09 14:41:01 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

點擊領(lǐng)取>>>2014-2019北京中考真題、北京各區(qū)一模、二模試題及答案解析匯總

數(shù)學(xué)北京中功課。中考審題時注意力要集中，思維應(yīng)直接指向試題，力爭做到眼到、心到、手到。審題時，應(yīng)弄清已知條件、所求結(jié)論，同時在短時間內(nèi)匯集有關(guān)概念、公式、定理，用綜合法、或分析法、或兩頭湊的方法，探索解題途徑。下面，小編為大家?guī)?/span>數(shù)學(xué)北京中功課的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考。

數(shù)學(xué)北京中功課

題型分析

　　1試題整體結(jié)構(gòu)、難度分析

　　2019年北京中考數(shù)學(xué)試題延續(xù)了2018年的選擇題(8道題)、填空題(8道題)、解答題(12道題)的出題形式，試題分值和題目數(shù)量和去年考查的一致。但今年很多中考數(shù)學(xué)題目特點都發(fā)生了新的變化，整體難度與2018年相比更加注重考查孩子獨立思考、運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，同時重視了學(xué)科素養(yǎng)和思維方法的培養(yǎng)。在試題中體現(xiàn)出對中檔題目的考查難度及靈活性明顯增加，題型特點變化較大。

　　2重點知識點分析

　　3重點題型評析

　　1、選擇題第5題考查了尺規(guī)作圖，不同于以往基礎(chǔ)尺規(guī)作圖，今年主要通過尺規(guī)作圖總結(jié)出相應(yīng)幾何條件，轉(zhuǎn)化成與圓有關(guān)的幾何問題，對孩子們的識圖與閱讀能力有較高的要求。

　　2、選擇題第8題考查了中位數(shù)、平均數(shù)及可能性問題，考查了對統(tǒng)計圖表的理解及分析數(shù)據(jù)的能力。特點是通過較不利原則總結(jié)出中位數(shù)可能在的范圍，而不能直接出中位數(shù)的值。

　　3、第10題一改往年填空題考查范圍題型，讓孩子們自己通過測量、得出三角形的面積，體現(xiàn)自主探究的學(xué)習(xí)理念。

　　4、第16題通過動手畫圖及平行四邊形相關(guān)判定來解決問題，同時考查了對任意、存在、至少存在的理解。

　　5、第21題散點圖與去年中考第16題考查知識點有相似之處。散點圖是以一個變量為橫坐標(biāo)，另一變量為縱坐標(biāo)，利用散點的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計關(guān)系。整道題考查孩子理解數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。

　　6、第22題圓綜合問題，2019年北京中考的圓綜合與往年較大的不同就是先進問的圓需要我們自己做出，涉及三角形外接圓的尺規(guī)作圖。第二問是一個比較常規(guī)的切線證明，梳理清楚條件，證明難度不大。但因為出題的角度較新，所以很多孩子會比較不適應(yīng)，從而出現(xiàn)失誤。

　　7、第23題不同于往年的統(tǒng)計題型，需要孩子們對于題目有一個準(zhǔn)確的理解和把握，題目本身難度不大，但因為題目條件的表述有一定新意，在獲取信息時會有一定難度，所以孩子們在題意理解方面可能會出現(xiàn)問題。

　　8、第24題是函數(shù)探究題，與往年不同的是，沒有直接給出自變量與因變量是那條線段，需要我們自己判斷誰是自變量，誰是因變量，很多同學(xué)容易在這個問題上就會不知道如何分析，導(dǎo)致后面的描繪函數(shù)圖象錯誤，從而無法解決第3問。

　　9、第25題是小函數(shù)綜合題的位置，今年重點考查的一次函數(shù)與整點問題，第1問很簡單，第2問的先進小問難度也不是很大，只要能準(zhǔn)確確定A、B、C的位置，正確畫出圖形即可解決，但較后一問難度遠高于往年，能達到代數(shù)綜合較后一問的難度。

　　10、第26題是代數(shù)綜合題，跟往年出題的特點變化不是很大，第1問和第2問考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查角度較常規(guī)，難度不是很大。較后一問是已知拋物線與交點個數(shù)，求參數(shù)取值范圍問題，也屬于比較常見的考查方式，但需要孩子對于參數(shù)a的取值符號進行分類討論，同時注意點P的位置特征。

　　11、第27題是幾何綜合題。第1問是常規(guī)作圖，比較意外的是，第2問非常簡單，不需要構(gòu)造輔助線，只需一步簡單的倒角即可證明。第3問可通過構(gòu)造全等三角形來實現(xiàn)，線段之間的關(guān)系較為復(fù)雜，需要梳理清晰，整體難度較常規(guī)，和海淀二模的幾何綜合題有點類似的思想。

　　12、第28題新定義，定義了“中內(nèi)弧”。第1問需要先判斷中內(nèi)弧較長時圓心的位置，然后正確作圖，這一問中圓心位置確定比較容易出現(xiàn)錯誤。第2問涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想和臨界狀態(tài)的確定，在確定臨界狀態(tài)時有一個相切的狀態(tài)，比價容易誤判。第3問同樣涉及分類討論的思想，其中一種情況還是需要確定臨界狀態(tài)后，求出參數(shù)值，然后判斷范圍;另一種情況可以借助函數(shù)思想，難度較大。較后取值范圍的確定也是一個易錯點，需要取到的是兩種情況下參數(shù)的較大范圍而非交集。

　　4給2020屆考生的復(fù)習(xí)建議

　　通過對2019年中考數(shù)學(xué)試題整體的分析會發(fā)現(xiàn)中功課型趨勢傾向于去模式化，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)知識形成與發(fā)展過程、數(shù)學(xué)知識靈活應(yīng)用的考查增加明顯。同時考查了孩子們抽象概括能力、運算能力、推理能力、分析和解決問題能力。為此對2020屆初三孩子提出一些復(fù)習(xí)建議。

　　(1)回歸教材：新初三階段要注重知識的融合，學(xué)習(xí)過程中重點培養(yǎng)探究式的學(xué)習(xí)模式。對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用要求比較高，需要加強對教材的理解。

　　(2)培養(yǎng)習(xí)慣：培養(yǎng)總結(jié)題型的習(xí)慣，注重數(shù)學(xué)經(jīng)驗的累積。

　　(3)鞏固能力：鞏固數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)在實際應(yīng)用中解決問題的能力。

數(shù) 學(xué)

2019 年北京市中考數(shù)學(xué)學(xué)科《診斷說明》(以下簡稱“2019 年《診斷說明》”) 確定了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》規(guī)定的“課程目標(biāo)”與“課程內(nèi) 容”為診斷范圍，明確了“考查目標(biāo)與要求”和“診斷內(nèi)容的知識要求層次”，通過闡述“試題的內(nèi)容、題型及分數(shù)分配”體現(xiàn)了 2019 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科的試題結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年命題指導(dǎo)思想和診斷內(nèi)容改革成果。

1 、調(diào)整部分診斷內(nèi)容的知識層次要求。

依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》的課程內(nèi)容要求，對“診斷內(nèi) 容的知識層次要求”進行優(yōu)化，體現(xiàn)出知識結(jié)構(gòu)體系的整體性與內(nèi)在聯(lián)系。例如，將“數(shù)軸”的 A 級要求調(diào)整到“實數(shù)”的 A 級要求，B 級要求調(diào)整到“有理數(shù)” 的 B 級要求;將“科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)”的 A 級要求“會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)” 調(diào)整到“整式”的 A 級要求等。

2 、更換部分參考樣題。

“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年中考數(shù)學(xué)學(xué)科試題的命制思想。用較好地體現(xiàn)學(xué) 科改革方向的試題對原樣題進行替換，使“參考樣題”能更好地體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，貼近社會、貼近孩子生活，凸顯基礎(chǔ)性、綜合性、實踐性和創(chuàng)新性的要求，引導(dǎo) 孩子積極思考，體現(xiàn)能力培養(yǎng)和價值觀教育。

(1)關(guān)注四基要求體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 版)》指出:“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，孩子能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”在調(diào)整樣題過程中，注重體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等基礎(chǔ)知識，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗考查的體現(xiàn)。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 17 題編入 2019 年《診斷說明》中。

(2)關(guān)注教學(xué)過程體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù) 學(xué)思想。” 在調(diào)整樣題過程中，注重關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完整過程，體現(xiàn)孩子日常學(xué)習(xí)積累的活動經(jīng)驗。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 24、25 題編入 2019 年《診斷說明》中。

(3)關(guān)注實踐能力體現(xiàn)應(yīng)用價值

現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，通過建立數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。在調(diào)整樣題過程中，擴大選材范圍，加強與孩子生活實際的聯(lián)系，貼近生活，注重體現(xiàn)孩子知識運用能力和實踐能力，考查孩子做事能力。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 14、15 題編入 2019 年《考試說明》中。

基礎(chǔ)中見變化情境中看發(fā)展

2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分數(shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定，難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計細致合理。試題加大了對于數(shù)學(xué)思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點。試題對知識要素的考查全面，積極引導(dǎo)在教學(xué)中進一步落實核心素養(yǎng)，試題內(nèi)容關(guān)注核心價值觀、突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、強調(diào)數(shù)學(xué)知識和能力的綜合與應(yīng)用。

一、落實四基要求，注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

試題的命制注重對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐四個知識領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識考查。在考查的過程中，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的考查。

數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運算方法與運算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查，如第15題。

二、關(guān)注教學(xué)過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想�；谂囵B(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)，在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進行試題的情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。

如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準(zhǔn)確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過從運動變化和圖形變換的角度進行再設(shè)計，挖掘了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進了孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，突出操作試驗

現(xiàn)實生活中有很多問題蘊含著大量的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

如第10題，孩子需要設(shè)計求解方案，選擇底和高并測量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上，正確地畫出圖形，進而探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，凸顯了圖形是幾何的研究對象，圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究內(nèi)容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。

如第8題，數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動時間為背景，考查了孩子對中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用，孩子通過閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問題。

如第23題，考查孩子探求解決實際問題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運用所學(xué)知識分析、解決實際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景，便于孩子理解。

2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴大了試題的選材范圍，加強了與孩子生活實際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識的運用與實踐。

四、注重數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)幾何直觀

試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從直觀的操作活動到多層次的思維活動，從感性認識上升到理性認識。

如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計，孩子既可以從整體的角度，直接關(guān)注到三個圖形面積的關(guān)系來解決問題，也可以從某個圖形的具體細節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識進行求解。

五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，理解學(xué)科本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過程，將孩子日常學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗融入試題中，在學(xué)習(xí)過程中理解學(xué)科本質(zhì)。

如第24題，仍然以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程為背景，又進一步考查了分析量與量之間的關(guān)系，確定自變量和因變量，進而明確對應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)課堂教學(xué)更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。

綜上，2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在突出考查孩子的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的同時，突出考查孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴(yán)謹，圖文并茂，呈現(xiàn)和設(shè)問方式多有新意。聯(lián)系實際的試題背景貼近孩子的生活實際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，將對今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。

基礎(chǔ)中見變化情境中看發(fā)展

一、落實四基要求，注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

二、關(guān)注教學(xué)過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，突出操作試驗

2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴大了試題的選材范圍，加強了與孩子生活實際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識的運用與實踐。

四、注重數(shù)學(xué)思維，體現(xiàn)幾何直觀

試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從直觀的操作活動到多層次的思維活動，從感性認識上升到理性認識。

五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)課堂教學(xué)

點擊了解>>>學(xué)而思愛智康中考沖刺精品課程咨詢課程請撥打：

　　數(shù)學(xué)北京中功課 二次根式知識點

　　二次根式的概念

　　形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。

　　注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√(x2+1)，

　　√(x-1) (x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。

　　二次根式取值范圍

　　1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≥0時√a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。

　　2.二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時，√a沒有意義。

　　知識點三：二次根式√a(a≥0)的非負性

　　√a(a≥0)表示a的算術(shù)平方根，也就是說，√a(a≥0)是一個非負數(shù)，即

　　√a≥0(a≥0)。

　　注：因為二次根式√a表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負數(shù)(a≥0)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即√a≥0(a≥0)，這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和少有值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若√a+√b=0，則a=0,b=0;若√a+|b|=0，則a=0,b=0;若√a+b2=0，則a=0,b=0。

　　二次根式(√a)的性質(zhì)

　　(√a)2=a(a≥0)

　　文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。

　　注：二次根式的性質(zhì)公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若a≥0，則

　　a=(√a)2，如：2=(√2)2，1/2=(√1/2)2.

　　獲取完整版方法：

1.點擊鏈接：https://jinshuju.net/f/1Ki3F0 領(lǐng)取2014-2019北京中考真題、北京各區(qū)一模、二模試題及答案解析匯總，填寫姓名、電話信息后即可跳轉(zhuǎn)百度云盤地址，免費獲取。