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北京初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)預(yù)習(xí)

2020-09-02 11:44:53  來源:網(wǎng)站整理

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北京初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)預(yù)習(xí)!在初中,每一個(gè)章節(jié)都有屬于它的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容,你要做的,就是把這些重點(diǎn)內(nèi)容給找出來,找到之后,理性的去分析和理解,也可以做一些簡單的題目來幫助你理解,這是預(yù)習(xí)的一個(gè)正常流程。下面,小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">北京初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)預(yù)習(xí)。

北京初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)預(yù)習(xí)

I.定義與定義表達(dá)式

一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c

(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a<0時(shí),開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

交點(diǎn)式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[僅于與x軸有交點(diǎn)A(x₁,0)和B(x₂,0)的拋物線]

注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

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III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線先進(jìn)的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí),P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0),對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0,c)

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ=b^2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b^2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b^2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

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