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一元二次方程的解法
【考點歸納】
1.直接開平方法
用直接開平方法解形如
2.配方法
(1)通過配方法把一元二次方程
的形式,當b²-4ac≥0時,再利用直接開平方法求解.
(2)用配方法解一元二次方程的步驟:
①化二次項的系數(shù)為1,即方程兩邊同除以二次項的系數(shù);
②移項:使二次項和一次項在方程左邊,常數(shù)項在右邊;
③配方:即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;
④化為(x+m)²=n形式的方程,
⑤若n≥0,就可以用直接開平方法求出方程的解,若n<0,則原方程無實數(shù)根.
3.公式法
(1)一元二次方程ax²+bx+c=0,(a≠0)的求根公式
(2)公式法解一元二次方程的一般步驟:
①將方程化為一般形式;
②明確二次項的系數(shù),一次項的系數(shù),常數(shù)項;
③Δ=b²-4ac;
④當Δ≥0時,套用公式
求解.
4.因式分解法
把方程變形為一邊是0,另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式積的形式,讓兩個一次因式分別等于0,得到兩個一元一次方程,解這兩個方程所得到的根,就是原方程的兩個根,這種解一元一次方程的方法叫做因式分解法.
【誤區(qū)警示】
解方程4x(x-5)=3(x-5)時,切記不要在兩邊同時除以 (x-5),這樣會導致原方程丟根.正確的方法是,先移項,再提取公因式將左邊因式分解,從而求根.
5.四種解法的選取
(1)若方程易化為x²=a或(mx+n)²=a(a≥0)的形式,宜用直接開平方法;
(2)若方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是偶數(shù),宜用配方法;
(3)若方程的右邊為0,且左邊易分解為兩個一次因式的積,則宜用因式分解法;
(4)若用配方法或因式分解法不簡便時,宜用公式法.
【老師點睛】
一元二次方程四種解法的選擇順序為:直接開平方法---因式分解法---公式法---配方法.
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