北京期末初中函數(shù)復(fù)習(xí)

2021-01-07 21:55:51 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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北京期末初中函數(shù)復(fù)習(xí)

函數(shù)的相關(guān)概念

1.函數(shù)：在某一變化過程中，如果有兩個(gè)變量x，y，并且對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有先進(jìn)確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。

2.函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)使函數(shù)解析式有意義;應(yīng)用問題中，自變量的取值范圍還應(yīng)具有實(shí)際意義;求函數(shù)自變量的取值范圍的過程，實(shí)質(zhì)上是解不等式或不等式組的過程;

3.常見自變量的取值范圍：分式型：分母不為0;二次根式型：被開方數(shù)大于等于0;分式、二次根式混合型：分母不為0，且被開方數(shù)大于等于0.

4.函數(shù)值：當(dāng)函數(shù)自變量x取某一數(shù)值時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的先進(jìn)確定的y值，叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)函數(shù)自變量取該值時(shí)的函數(shù)數(shù)值。

函數(shù)的分類

（一）常函數(shù)

x取定義域內(nèi)任意數(shù)時(shí)，都有y=C（C是常數(shù)），則函數(shù)y=C稱為常函數(shù)，其圖象是平行于x軸的直線或直線的一部分。

（二）一次函數(shù)

1.一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)。

2.一次函數(shù)有三種表示方法：

（1）解析式法：用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。

（2）列表法：把一系列x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y列成一個(gè)表來表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。

（3）圖像法：用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

（三）二次函數(shù)

1.二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)較高次必須為二次，二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。

2.頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²+k 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k)。

3.交點(diǎn)式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函數(shù)與圖像交于（x₁，0)和(x₂，0)。

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函數(shù)的三種表示法

1.解析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

2.列表法：用列表的方法來表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是通過表格中已知自變量的值，可以直接讀出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；缺點(diǎn)是只能列出部分對(duì)應(yīng)值，難以反映函數(shù)的全貌。

3.圖像法：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是通過函數(shù)圖象可以直觀、形象地把函數(shù)關(guān)系表示出來；缺點(diǎn)是從圖象觀察得到的數(shù)量關(guān)系是近似的。

一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限;

當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)

當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。

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