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三角形的外心定義:
外心:是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),即外接圓的圓心。
外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。
三角形的外心的性質(zhì):
1.三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心;
2三角形的外接圓有且只有一個(gè),即對(duì)于給定的三角形,其外心是先進(jìn)的,但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè),這些三角形的外心重合;
3.銳角三角形的外心在三角形內(nèi);
鈍角三角形的外心在三角形外;
直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合。
在△ABC中
4.OA=OB=OC=R
5.∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,∠COA=2∠CBA
6.S△ABC=abc/4R
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