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一、一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。
集合的分類:
(1)按元素屬性分類,如點集,數集。
(2)按元素的個數多少,分為有/無限集
關于集合的概念:
(1)確定性:作為一個集合的元素,必須是確定的,這就是說,不能確定的對象就不能構成集合,也就是說,給定一個集合,任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
(2)互異性:對于一個給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說是互異的),這就是說,集合中的任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
(3)無序性:判斷一些對象時候構成集合,關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類:
含有有限個元素的集合叫做有限集,含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負整數全體構成的集合,叫做自然數集,記作N;
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集,記作N+或N*;
整數全體構成的集合,叫做整數集,記作Z;
有理數全體構成的集合,叫做有理數集,記作Q;(有理數是整數和分數的統(tǒng)稱,一切有理數都可以化成分數的形式。)
實數全體構成的集合,叫做實數集,記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環(huán)小數,有理數就包括整數和分數。數學上,實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的'數。)
二、1.列舉法:如果一個集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來,寫在花括號“{ }”內表示這個集合,例如,由兩個元素0,1構成的集合可表示為{0,1}.
有些集合的元素較多,元素的排列又呈現一定的規(guī)律,在不致于發(fā)生誤解的情況下,也可以列出幾個元素作為代表,其他元素用省略號表示。
例如:不大于100的自然數的全體構成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}.
無限集有時也用上述的列舉法表示,例如,自然數集N可表示為{1,2,3,…,n,…}.
2.描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性質來描述。
例如:正偶數構成的集合,它的每一個元素都具有性質:“能被2整除,且大于0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質,因此,我們可以用上述性質把正偶數集合表示為
{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素,元素X從實數集合中取值,在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。
一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p( x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質p(x),則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質。于是,集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)}
它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的,這種表示集合的方法,叫做特征性質描述法,簡稱描述法。
例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2 -1=0
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