高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與積分知識(shí)點(diǎn)

2021-09-10 12:37:55 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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方法

1．用函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)

常見求導(dǎo)函數(shù)的形式

(1)連乘形式：先展開化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)．

(2)三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)．

(3)分式形式：先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)．

(4)根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)．

(5)對數(shù)形式：先化為和、差形式，再求導(dǎo)．

2．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：

(1)適當(dāng)選定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系；

(2)分步求導(dǎo)(弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對哪個(gè)變量求導(dǎo))；

(3)把中間變量代回原自變量(一般是x)的函數(shù)．

3 定積分的計(jì)算及應(yīng)用

計(jì)算簡單定積分的一般步驟：

(1)找出被積函數(shù)f(x)，進(jìn)行化簡，即把被積函數(shù)變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及常數(shù)的和或差．對于含有絕對值符號(hào)的被積函數(shù)，要先去掉絕對值符號(hào)，寫成分段函數(shù)的形式．

(2)利用定積分的性質(zhì)把所求的定積分化為若干個(gè)定積分的和或差．

(3)分別用求導(dǎo)公式找出F(x)，使得F ′(x)＝f(x)．

(4)利用牛頓－萊布尼茨公式求出各個(gè)定積分的值．

(5)計(jì)算所求定積分的值．

定積分的主要應(yīng)用之一就是求曲邊梯形的面積，基本方法是根據(jù)定積分的幾何意義把所求的面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的定積分．

對于分段函數(shù)和含有絕對值符號(hào)的函數(shù)的定積分問題，都可以采用分段求解的方法．

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