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小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題匯總:方陣問題

2014-08-28 09:35:51  來源:網(wǎng)絡(luò)整理

  小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題匯總:方陣問題
  將若干人或物依一定條件排成正方形(簡(jiǎn)稱方陣),根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù),這類問題就叫做方陣問題。
  【數(shù)量關(guān)系】
  (1)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系:
  四周人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)×4
  每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1
  (2)方陣總?cè)藬?shù)的求法:
  實(shí)心方陣:總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)
  空心方陣:總?cè)藬?shù)=(外邊人數(shù))?-(內(nèi)邊人數(shù))?
  內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)×2
  (3)若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形,則:
  總?cè)藬?shù)=(每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4
  【解題思路和方法】方陣問題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘;空心方陣的變化較多,其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。

  例1、在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上,進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣,每行22人,參加體操表演的同學(xué)一共有多少人?
  解:22×22=484(人)
  答:參加體操表演的同學(xué)一共有484人。

  例2、有一個(gè)3層中空方陣,較外邊一層有10人,求全方陣的人數(shù)。
  解:10-(10-3×2)=84(人)
  答:全方陣84人。

  例3、有一隊(duì)孩子,排成一個(gè)中空方陣,較外層人數(shù)是52人,較內(nèi)層人數(shù)是28人,這隊(duì)孩子共多少人?
  解:(1)中空方陣外層每邊人數(shù)=52÷4+1=14(人)
  (2)中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)=28÷4-1=6(人)
  (3)中空方陣的總?cè)藬?shù)=14×14-6×6=160(人)
  答:這隊(duì)孩子共160人。

  例4、一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層,則缺少9只棋子,問有棋子多少個(gè)?
  解:(1)縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)=4+9=13(只)
  (2)縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)=(13+1)÷2=7(只)
  (3)原有棋子數(shù)=7×7-9=40(只)
  答:棋子有40只。

  例5、有一個(gè)三角形樹林,頂點(diǎn)上有1棵樹,以下每排的樹都比前一排多1棵,較下面一排有5棵樹。這個(gè)樹林一共有多少棵樹?
  解:先進(jìn)種方法:1+2+3+4+5=15(棵)
  第二種方法:(5+1)×5÷2=15(棵)
  答:這個(gè)三角形樹林一共有15棵樹。

 

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