二次函數(shù)頂點(diǎn)式

2018-07-26 22:10:50 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　二次函數(shù)頂點(diǎn)式！同學(xué)們了解二次函數(shù)嗎？二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)較高次必須為二次，二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。下面為大家分享二次函數(shù)頂點(diǎn)式!希望能幫到大家！

　　二次函數(shù)頂點(diǎn)式

　　1.y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k) [4] ，對稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時(shí)，y較大(小)值=k.有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。

　　2.例：已知二次函數(shù)y的頂點(diǎn)(1,2)和另一任意點(diǎn)(3,10)，求y的解析式。

　　解：設(shè)y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。

　　注意：與點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移不同，二次函數(shù)平移后的頂點(diǎn)式中，h>0時(shí)，h越大，圖像的對稱軸離y軸越遠(yuǎn)，且在x軸正方向上，不能因h前是負(fù)號(hào)就簡單地認(rèn)為是向左平移。

　　3.具體可分為下面幾種情況：

　　當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)2的圖像可由拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到;

　　當(dāng)h<0時(shí)，y=a(x-h)2的圖像可由拋物線y=ax2向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到;

　　當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;

　　當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;

　　當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax2向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;

　　當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax2向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象。

　　4.二次函數(shù)圖像有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(h,k)。

　　當(dāng)h=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)k=0時(shí)，P在 x軸上。即可表示為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h) 2+k(x≠0)

　　5.二次函數(shù)解析式的幾種形式

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0).

　　(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a，h，k為常數(shù)，a≠0).

　　(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0.

　　說明：(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，h=0時(shí)，拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當(dāng)k=0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時(shí)，拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)

　　如果圖像經(jīng)過原點(diǎn)，并且對稱軸是y軸，則設(shè)y=ax^2;如果對稱軸是y軸，但不過原點(diǎn)，則設(shè)y=ax^2+k

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