二次函數頂點

　　二次函數頂點！同學們了解二次函數嗎？二次函數的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數較高次必須為二次， 二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。下面為大家分享二次函數頂點!希望能幫到大家！

　　二次函數頂點

　　一、基本簡介

　　一般地，我們把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的較高次數是2。

　　主要特點

　　“變量”不同于“未知數”，不能說“二次函數是指未知數的較高次數為二次的多項式函數”。“未知數”只是一個數(具體值未知，但是只取一個值)，“變量”可在一定范圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念(函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況)，但是函數中的字母表示的是變量，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別.如同函數不等于函數關系。

　　二次函數圖像與X軸交點的情況

　　當△=b2-4ac>0時，函數圖像與x軸有兩個交點。

　　當△=b2-4ac=0時，函數圖像與x軸只有一個交點。

　　當△=b2-4ac<0時，函數圖像與x軸沒有交點。

　　二、二次函數圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=ax^2+bx+c的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數圖像將是由一般式平移得到的。

　　軸對稱

　　二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a

　　對稱軸與二次函數圖像先進的交點為二次函數圖像的頂點P。

　　特別地，當b=0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

　　a,b同號，對稱軸在y軸左側.

　　a,b異號，對稱軸在y軸右側.

　　頂點

　　二次函數圖像有一個頂點P，坐標為P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).

　　當h=0時，P在y軸上;當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k。

　　h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。

　　開口方向和大小

　　二次項系數a決定二次函數圖像的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則二次函數圖像的開口越小。

　　決定對稱軸位置的因素折疊

　　一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a>0,與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號

　　當a>0,與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

　　可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖像與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式(一次函數)的斜率k的值�？赏ㄟ^對二次函數求導得到。

　　決定與y軸交點的因素

　　常數項c決定二次函數圖像與y軸交點。

　　二次函數圖像與y軸交于(0,C)

　　注意：頂點坐標為(h,k)，與y軸交于(0,C)。

　　與x軸交點個數

　　a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函數圖像與x軸有2個交點。

　　k=0時，二次函數圖像與x軸只有1個交點。

　　a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函數圖像與X軸無交點。

　　當a>0時，函數在x=h處取得較小值ymin=k，在xh范圍內是增函數(即y隨x的變大而變小)，二次函數圖像的開口向上，函數的值域是y>k

　　當a<0時，函數在x=h處取得較大值ymax=k，在xh范圍內是減函數(即y隨x的變大而變大)，二次函數圖像的開口向下，函數的值域是y

　　當h=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數

　　三、二次函數公式匯總：交點式、兩根式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)，則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　(2)頂點式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k為常數，a≠0)。

　　(3)交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)

　　(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

　　說明：

　　(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h，k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點。

　　(2)當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)。

　　小編推薦：

　　北京初中數學做題方法

　　北京初中數學學習方法與技巧

　　北京初中數學學習方法介紹

　　愛智康初中教育頻道分享的二次函數頂點到這里就結束啦，有關初中數學輔導的課程，請直接撥打免費咨詢電話：!學習靠的是日積月累，絕不可以眼高手低。只要大家學習認真，堅持不懈就一定能學好。

QQ掃一掃您將獲得

群內福利

家長互動

海量資料同步

免費視頻課程

了解最新信息

及時解讀資訊

你可能感興趣的文章

• 二次函數頂點坐標
• 二次函數頂點公式
• 二次函數頂點式
• 二次函數頂點坐標公式
• 二次函數頂點坐標公式

立即領取中小學熱門學習資料

年級: 一年級 二年級 三年級 四年級 五年級 六年級 初一 初二 初三 高一 高二 高三

學科: 語文 數學 英語 物理 化學 生物 地理 歷史 政治

點擊領取

*我們在24小時內與您取得電話聯系