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2019年初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn):直角三角形
1、有一個(gè)角為90°的三角形,叫做直角三角形。
直角三角形可用Rt△表示,如直角三角形ABC寫作Rt△ABC。
直角三角形是一種特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性質(zhì)外,具有一些特殊的性質(zhì):
2、性質(zhì)性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
性質(zhì)2:在直角三角形中,兩個(gè)銳角互余
性質(zhì)3:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半。(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn),外接圓半徑R=C/2)。
性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。
性質(zhì)5:射影定理
在直角三角形中,斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng),每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)
∠ACB=90° CD⊥AB(4)ABCD=ACBC(可用面積來證明)
(5)直角三角形的外接圓的半徑R=1/2BC,
(6)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑r=1/2(AB+AC-BC)(公式一);
r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)
性質(zhì)6:在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;
在直角三角形中,如果有一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于30°。
3、判定方法:
判定1:有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。
判定2:一個(gè)三角形,如果一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形。
判定3:勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
判定4:若一個(gè)三角形30°內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半,那么這個(gè)三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定5:兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。
判定6:在直角三角形中,60度內(nèi)角所對的直角邊等于斜邊的根號3/2。
判定7:在證明直角三角形全等的時(shí)候可以利用HL兩個(gè)三角形的斜邊長對應(yīng)相等以及一個(gè)直角邊對應(yīng)相等可判斷兩直角
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