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2019年北京市初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí):二次函數(shù)的圖像及畫(huà)法。距離中考越來(lái)越近了,同學(xué)們數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的怎么樣了,同學(xué)們要將各章節(jié)中的內(nèi)容互相聯(lián)系,相互總結(jié),形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,下面為大家?guī)?lái)2019年北京市初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí):二次函數(shù)的圖像及畫(huà)法,希望對(duì)同學(xué)們提供幫助。
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2019年北京市初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí):二次函數(shù)的圖像及畫(huà)法
二次函數(shù)的圖像及畫(huà)法
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x的平方的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線。
如果所畫(huà)圖形準(zhǔn)確無(wú)誤,那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。
二次函數(shù)y=ax^2的圖像的畫(huà)法
用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax^2的圖像時(shí),應(yīng)在頂點(diǎn)的左、右兩側(cè)對(duì)稱地選取自變量x的值,然后出對(duì)應(yīng)的y值,這樣的對(duì)應(yīng)值選取越密集,描出的圖像越準(zhǔn)確。
用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=x^2的圖像,它是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線,這樣的曲線叫做拋物線。
因?yàn)閽佄锞y=x^2關(guān)于y軸對(duì)稱,所以y軸是這條拋物線的對(duì)稱軸,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),從圖上看,拋物線y=x2的頂點(diǎn)是圖象的較低點(diǎn).因?yàn)閽佄锞y=x2有較低點(diǎn).所以函數(shù)y=x2有較小值,它的較小值就是較低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。
基本圖像
當(dāng)a>0時(shí),y=ax^2的圖像
當(dāng)a<0時(shí),y=ax^2的圖像
二次函數(shù)y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表:
解析式
y=ax^2;
y=ax^2+K
y=a(x-h)^2;
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
頂點(diǎn)坐標(biāo)
(0,0)
(0,K)
(h,0)
(h,k)
(-b/2a,4ac-b^2/4a)
對(duì)稱軸
x=0
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
當(dāng)h>0時(shí),y=a(x-h)^2;的圖象可由拋物線y=ax^2;向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到,
當(dāng)h<0時(shí),則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.
當(dāng)h>0,k>0時(shí),將拋物線y=ax^2;向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h>0,k<0時(shí),將拋物線y=ax^2;向右平行移動(dòng)h個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2-k的圖象;
當(dāng)h<0,k>0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x+h)?+k的圖象;
當(dāng)h<0,k<0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)?+k的圖象;在向上或向下.向左或向右平移拋物線時(shí),可以簡(jiǎn)記為“上加下減,左加右減”。
因此,研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,通過(guò)配方,將一般式化為y=a(x-h)^2;+k的形式,可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
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