北京中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題方法

2020-03-05 15:35:34 　來源：百度文庫

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北京中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題方法！有的同學(xué)在診斷的過程中總是很難拿到優(yōu)異，試題上的壓軸大題通常是對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，不僅需要扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要具備比較高的數(shù)學(xué)思維能力，而有些新題型的考查重點(diǎn)則是同學(xué)解題思路的拓展和創(chuàng)新，這些都并非單純題海戰(zhàn)術(shù)可以應(yīng)對(duì)的。所以大家一定要深入分析試題，學(xué)會(huì)舉一反三。下面是小編為大家?guī)?/span>北京中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題方法，一起來看看吧，希望可以給同學(xué)們帶來幫助喲~

　北京中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題方法

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　　一、三角形中常見輔助線的添加

　　1.與角平分線有關(guān)的

　　(1)可向兩邊作垂線。

　　(2)可作平行線，構(gòu)造等腰三角形

　　(3)在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形

　　2.與線段長(zhǎng)度相關(guān)的

　　(1)截長(zhǎng)：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時(shí)，經(jīng)常在較長(zhǎng)的線段上截取一段，使得它和其中的一條相等，再利用全等或相似證明余下的等于另一條線段即可

　　(2)補(bǔ)短：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時(shí)，也可以在較短的線段上延長(zhǎng)一段，使得延長(zhǎng)的部分等于另外一條較短的線段，北京中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題方法再利用全等或相似證明延長(zhǎng)后的線段等于那一條長(zhǎng)線段即可

　　(3)倍長(zhǎng)中線：題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，方法是將中線延長(zhǎng)一倍，再將端點(diǎn)連結(jié)，便可得到全等三角形。

　　(4)遇到中點(diǎn)，考慮中位線或等腰等邊中的三線合一。

　　3.與等腰等邊三角形相關(guān)的

　　(1)考慮三線合一

　　(2)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，構(gòu)造全都三角形，等腰一般旋轉(zhuǎn)頂角的度數(shù)，等邊旋轉(zhuǎn)60°

　　二、四邊形中常見輔助線的添加

　　特殊四邊形主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形。在解決一些和四邊形有關(guān)的問題時(shí)往往需要添加輔助線。下面介紹一些輔助線的添加方法。

　　1.和平行四邊形有關(guān)的輔助線作法

　　平行四邊形是較常見的特殊四邊形之一，它有許多可以利用性質(zhì)，為了利用這些性質(zhì)往往需要添加輔助線構(gòu)造平行四邊形。

　　(1)利用一組對(duì)邊平行且相等構(gòu)造平行四邊形

　　(2)利用兩組對(duì)邊平行構(gòu)造平行四邊形

　　(3)利用對(duì)角線互相平分構(gòu)造平行四邊形

　　2.與矩形有輔助線作法

　　(1)型題，一般通過作輔助線構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問題。

　　(2)證明或探索題，一般連結(jié)矩形的對(duì)角線借助對(duì)角線相等這一性質(zhì)解決問題。和矩形有關(guān)的試題的輔助線的作法較少。

　　3.和菱形有關(guān)的輔助線的作法和菱形有關(guān)的輔助線的作法主要是連接菱形的對(duì)角線，借助菱形的判定定理或性質(zhì)定定理解決問題。

　　(1)作菱形的高

　　(2)連結(jié)菱形的對(duì)角線

　　4.與正方形有關(guān)輔助線的作法

　　正方形是一種優(yōu)秀的幾何圖形北京中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題方法，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有關(guān)正方形的試題較多。解決正方形的問題有時(shí)需要作輔助線，作正方形對(duì)角線是解決正方形問題的常用輔助線。

　　5.與梯形有關(guān)的輔助線的作法

　　和梯形有關(guān)的輔助線的作法是較多的.主要涉及以下幾種類型：

　　(1)作一腰的平行線構(gòu)造平行四邊形和特殊三角形

　　(2)作梯形的高，構(gòu)造矩形和直角三角形

　　(3)作一對(duì)角線的平行線，構(gòu)造直角三角形和平行四邊形

　　(4)延長(zhǎng)兩腰構(gòu)成三角形

　　(5)作兩腰的平行線等

　　三、圓中常見輔助線的添加

　　1.遇到弦時(shí)(解決有關(guān)弦的問題時(shí))

　　常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑(或直徑)或再連結(jié)過弦的端點(diǎn)的半徑。

　　作用：

　　利用垂徑定理

　　利用圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系

　　利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量

　　2.遇到有直徑時(shí)

　　常常添加(畫)直徑所對(duì)的圓周角

　　作用：利用圓周角的性質(zhì)得到直角或直角三角形

　　3.遇到90度的圓周角時(shí)

　　常常連結(jié)兩條弦沒有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)

　　作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑

　　4.遇到弦時(shí)

　　常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)北京中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題方法，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)

　　作用：

　　可得等腰三角形

　　據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角

　　5.遇到有切線時(shí)

　　常常添加過切點(diǎn)的半徑(連結(jié)圓心和切點(diǎn))

　　作用：利用切線的性質(zhì)定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形

　　常常添加連結(jié)圓上一點(diǎn)和切點(diǎn)

　　作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理。

　　6.遇到證明某一直線是圓的切線時(shí)

　　(1)若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過圓心作直線的垂線段。

　　作用：若OA=r，則l為切線

　　(2)若直線過圓上的某一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心(即作半徑)

　　作用：只需證OA⊥l，則l為切線

　　(3)有遇到圓上或圓外一點(diǎn)作圓的切線

　　7.遇到兩相交切線時(shí)(切線長(zhǎng))

　　常常連結(jié)切點(diǎn)和圓心、連結(jié)圓心和圓外的一點(diǎn)、連結(jié)兩切點(diǎn)

　　作用：據(jù)切線長(zhǎng)及其它性質(zhì)，可得到

　　角、線段的等量關(guān)系

　　垂直關(guān)系

　　全等、相似三角形

　　8.遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)

　　連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過內(nèi)心作三角形各邊的垂線段

　　作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，北京中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題方法可得

　　內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三角形的角平分線

　　內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等

　　9.遇到三角形的外接圓時(shí)

　　連結(jié)外心和各頂點(diǎn)

　　作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等

　　10.遇到兩圓外離時(shí)

　　(解決有關(guān)兩圓的外、內(nèi)公切線的問題)常常作出過切點(diǎn)的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線

　　作用：

　　利用切線的性質(zhì);利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)

　　11.遇到兩圓相交時(shí)

　　常常作公共弦、兩圓連心線、連結(jié)交點(diǎn)和圓心等

　　作用：

　　利用連心線的性質(zhì)、解直角三角形有關(guān)知識(shí)

　　利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

　　利用兩圓公共的圓周的性質(zhì)

　　垂徑定理

　　12.遇到兩圓相切時(shí)

　　常常作連心線、公切線

　　作用：

　　利用連心線性質(zhì)

　　切線性質(zhì)等

　　13.遇到三個(gè)圓兩兩外切時(shí)

　　常常作每?jī)蓚€(gè)圓的連心線

　　作用：北京中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題方法可利用連心線性質(zhì)

　　14.遇到四邊形對(duì)角互補(bǔ)或兩個(gè)三角形同底并在底的同向且有相等“頂角”時(shí)

　　常常添加輔助圓

　　作用：以便利用圓的性質(zhì)

由于篇幅原因，以上只是部分內(nèi)容。

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