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復(fù)習(xí)初中二年級數(shù)學(xué)北京期中診斷
初二數(shù)學(xué)下冊
知識點
先進(jìn)章 三角形的證明
1、等腰三角形
、佟《ɡ恚簝山欠謩e相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)
、凇∪热切蔚膶(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等
、邸《ɡ恚旱妊切蔚膬傻捉窍嗟,即位等邊對等角
、堋⊥普摚旱妊切雾斀堑钠椒志、底邊上的中線以及底邊上的高線互相重合
⑤ 定理:等邊三角形的三個內(nèi)角都想等,并且每個角都等于60°
、蕖《ɡ恚河袃蓚角相等的是三角形是等腰三角形(等角對等邊)
⑦ 定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形
、唷《ɡ;有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
、帷《ɡ恚涸谥苯侨切沃,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
、狻》醋C法:在證明時,先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,然后推導(dǎo)出與定義,基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果,從而證明命題的結(jié)論一定成立。
2、直角三角形
① 定理:直角三角形的兩個銳角互余
、凇《ɡ碛袃蓚角互余的三角形是直角三角形
、邸」垂啥ɡ恚褐苯侨切蝺蓷l直角邊的平方和等于斜邊的平方
、堋∪绻切蝺蛇叺钠椒胶偷扔诘谌叺钠椒,那么這個三角形是直角三角形
、荨≡趦蓚命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題
⑥ 一個命題是真命題,它的逆命題不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個定理,其中一個定理稱為另一個定理的逆定理
、摺《ɡ恚盒边吅鸵粭l直角邊分別相等的兩個直角三角形全等
3、線段的垂直平分線
、佟《ɡ恚壕段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
② 定理:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
4、角平分線
、佟《ɡ恚航瞧椒志上的點到這個角的兩邊的距離相等
、凇《ɡ恚涸谝粋角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組
1、不等關(guān)系
2、不等式的基本性質(zhì)
① 不等式的基本性質(zhì)一:不等式的兩邊都加(或減)同一個整式,不等號的方向不變
、凇〔坏仁降幕拘再|(zhì)二:不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變
、邸〔坏仁降幕拘再|(zhì)三:不等式的兩邊都乘(除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變
3、不等式的解集
、佟∧苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢(shù)的值,叫做不等式的解
、凇∫粋含有不等式所有的解,組成這個不等式的解集
③ 求不等式解集的過程叫做解不等式
4、一元一次不等式
、佟『x:不等式的左右兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的較高次數(shù)是1
5、一元一次不等式與一次函數(shù)
6、一元一次不等式組
① 一般地,關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組
、凇∫辉淮尾坏仁浇M中各個不相等的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集,求不等式組解集的過程,叫做解不等式組
第三章 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)
1、圖形的平移
、佟≡谄矫鎯(nèi),將一個圖形沿某一個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移,平移不改變圖形的形狀大小
、凇∫粋圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中,對應(yīng)點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等;對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等,對應(yīng)角相等
、邸∫粋圖形依次沿x軸方向,y軸方向平移后所得圖形,可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的
2、圖形的旋轉(zhuǎn)
、佟≡谄矫鎯(nèi),將一個圖形繞一個定點按某一個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn),這個頂點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小
、凇∫粋圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等
3、中心對稱
、佟∪绻岩粋圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,它能夠與另一個圖形重合,那么說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做它們的對稱中心
、凇〕芍行膶ΨQ的兩個圖形中,對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分
③ 把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心
4、簡單的圖案設(shè)計
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第四章 因式分解
1、因式分解
① 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做因式分解,因式分解也可稱為分解因式
2、提公因式法
、佟《囗検絘b+bc的各項都含有相同的因式b,我們把多項式各項都含有的相同因式,叫做這個多項式各項的公因式,如b就是多項式ab+bc各項的公因式
、凇∪绻粋多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來。從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種因式分解的方法叫做提公因式法
3、公式法
、佟2-b2=(a+b)(a-b)
② 當(dāng)多項式的各項含有公因式時,通常先提出這個公因式,然后再進(jìn)一步因式分解
、邸2+2ab+b2=(a+b)2 。a2-2ab+b2=(a-b)2
、堋「鶕(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系,我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解,這種因式分解叫做公式法
第五章 分式與分式方程
1、認(rèn)識分式
、佟∫话愕,用AB表示兩個整式。A÷B可以表示成的形式,如果B中含有字母,那么稱為分式,其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母。對于任意一個分式,分母都不能為零
、凇》质降幕拘再|(zhì):分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為零的整式,分式的值不變
、邸“岩粋分式的分子,分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分
、堋≡谝粋分式中,分子分母已經(jīng)沒有公因式,這樣的分式稱為較簡分式,化簡分式時,通常要使結(jié)果稱為較簡分式或者整式。
2、分式的乘除法
、佟蓚分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除數(shù)相乘
3、分式的加減法
、佟⊥帜傅姆质较嗉訙p,分母不變,把分子相加減
、凇「鶕(jù)分式的基本性質(zhì),異分母的分式可以化為同分母的分式。這一過程稱為分式的通分。
③ 為了方便,異分母分式通分時,通常采取較簡單的公分母,簡稱較簡公分母,作為它們的共同分母
、堋‘惙帜傅姆质较嗉訙p,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行
4、分式方程
、佟》帜钢泻形粗獢(shù)的方程叫做分式方程
、凇≡龈阂粋數(shù)使原分式方程的分母為零,原因是,我們在方程的兩邊同乘以一個使分母為零的整式
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