高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)知識點(diǎn)

2021-09-05 11:47:49 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)知識點(diǎn)！同學(xué)們知識點(diǎn)怎么樣了呢，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)知識點(diǎn)掌握的程度，可以說直接關(guān)系到同學(xué)們的數(shù)學(xué)成績，因此同學(xué)們要學(xué)好導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的知識點(diǎn)啊。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)知識點(diǎn)。

　　考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式。

　　例1. f(x)是f(x)13x2x1的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值是 3

　　考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

　　例2. 已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y

　　1x2，則f(1)f(1) 2

　　，3)處的切線方程是例3.曲線yx32x24x2在點(diǎn)(1

　　點(diǎn)評：以上兩小題均是對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查。

　　考點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。

　　例4.已知曲線C：yx33x22x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切于點(diǎn)x0,y0x00，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。

　　點(diǎn)評：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時應(yīng)注意“切點(diǎn)既在曲線上又在切線上”這個條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過該點(diǎn)存在切線的充分條件，而不是必要條件。

　　考點(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性。

　　例5.已知fxax3xx1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。 32

　　點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導(dǎo)意識。

　　考點(diǎn)五：函數(shù)的極值。

　　例6. 設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值。

　　(1)求a、b的值;

　　(2)若對于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。

　　點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)fx的極值步驟：

　　①求導(dǎo)數(shù)f'x;

　�、谇骹'x0的根;③將f'x0的根在數(shù)軸上標(biāo)出，得出單調(diào)區(qū)間，由f'x在各區(qū)間上取值的正負(fù)可確定并求出函數(shù)fx的極值。

　　考點(diǎn)六：函數(shù)的最值。

　　例7. 已知a為實(shí)數(shù)，fxx24xa。求導(dǎo)數(shù)f'x;(2)若f'10，求fx在區(qū)間2,2上的最大值和最小值。

　　點(diǎn)評：本題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求可導(dǎo)函數(shù)fx在區(qū)間a,b上的最值，要先求出函數(shù)fx在區(qū)間a,b上的極值，然后與fa和fb進(jìn)行比較，從而得出函數(shù)的最大最小值。

　　考點(diǎn)七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問題。

　　例8. 設(shè)函數(shù)f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x6y70垂直，導(dǎo)函數(shù)

　　(1)求a，b，c的值; f'(x)的最小值為12。

　　(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。

　　點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及推理能力和運(yùn)算能力。

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常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0。因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在點(diǎn)x處導(dǎo)數(shù)的定義是f'(x)=lim (Δx->0) [f(x+Δx)-f(x)]/Δx那么，若f(x)=c，即為常函數(shù)，帶入上面的式子f(x+Δx)-f(x)=c-c=0，而分母Δx無論多小，總是個不為0的數(shù)，所以常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0。

導(dǎo)數(shù)，也叫導(dǎo)函數(shù)值。又名微商，是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f（x）的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

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