小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題匯總：追及問題

2014-08-28 09:37:09 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題匯總：追及問題
　　兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)(或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā))作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。
　　【數(shù)量關(guān)系】
　　追及時(shí)間=追及路程÷(助力-慢速)
　　追及路程=(助力-慢速)×追及時(shí)間
　　【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

　　例1、好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？
　　解：(1)劣馬先走12天能走多少千米？75×12=900(千米)
　　(2)好馬幾天追上劣馬？900÷(120-75)=20(天)
　　列成綜合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
　　答：好馬20天能追上劣馬。

　　例2、小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明先進(jìn)次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
　　解：小明先進(jìn)次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用[40×(500÷200)]秒，
　　所以小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)
　　答：小亮的速度是每秒3米。

　　例3、我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？
　　解：敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是(22-16)小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知
　　追及時(shí)間=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小時(shí))
　　答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。

　　例4、一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。
　　解：這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(16×2)千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，
　　這個(gè)時(shí)間為16×2÷(48-40)=4(小時(shí))
　　所以兩站間的距離為(48+40)×4=352(千米)
　　列成綜合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)
　　答：甲乙兩站的距離是352千米。

　　例5、兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？
　　解：要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。
　　從題中可知，在相同時(shí)間(從出發(fā)到相遇)內(nèi)哥哥比妹妹多走(180×2)米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧?90-60)米，
　　那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180×2÷(90-60)=12(分鐘)
　　家離學(xué)校的距離為90×12-180=900(米)
　　答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。

　　例6、孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。
　　解：手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到(10-5)分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了(10-5)分鐘。
　　如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用[9-(10-5)]分鐘。
　　所以步行1千米所用時(shí)間為1÷[9-(10-5)]=0.25(小時(shí))=15(分鐘)
　　跑步1千米所用時(shí)間為15-[9-(10-5)]=11(分鐘)
　　跑步速度為每小時(shí)1÷11/60=5.5(千米)
　　答：孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5千米。