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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論問題:中國剩余定理例題講解
例1: 一個住校生,家里每星期給他36元生活費。該生每天實際只用生活費5元,某天他小姨到學(xué)校看他并給了50元錢,他用此錢買了兩本喜愛的課外讀物花10元,買學(xué)習(xí)用具花2元,放假回家后說明情況并給家長交回55元。
問:該生帶幾個星期的生活費?實際在校住幾天?一共有多少錢?花去多少錢?
用方法二解:
列式(36×□+50-10-2)÷5=□……55元
{36×(5+55-50+10+2)+50-10-2}÷(5×36)
=(36×22+50-10-2)÷180
=830÷180……110
答; 1,(110-50+10+2)÷36=2, (括號內(nèi)□內(nèi)較小數(shù))
2,(110-55)÷5=11, (括號外□內(nèi)較小數(shù))
3 36×2+50=122,
4,122-55=67。
答:該生帶2個星期的生活費,實際住校11天,一共有122元,花去67元。
例2:有一個年級的同學(xué),每9人一排多5人,每7人一排多1人, 每5人一排多2人,問這個年級至少有多少人?
解答:5 和 9 的公倍數(shù)依次是 45、90、135、180、225 ……
這些公倍數(shù)中,被7除余1的數(shù)是 225
9 和 7 的公倍數(shù)依次是 63、126、189、252……
這其中,被5除余2的是 252
5 和 7 的公倍數(shù)是 35、70、105、140、……
其中被9除余5的數(shù)是 140
把以上 225 252 140 三個數(shù)相加,求得
225 + 252 + 140 = 617
5 7 9 三個數(shù)的較小公倍數(shù)是 5*7*9=315
617-315 = 302
因此 302 就是這個年級至少人數(shù)。
例3:一條長長的階梯,
如果每步跨 2 級,那么較后余 1 級;
如果每步跨 3 級,那么較后余 2 級;
如果每步跨 5 級,那么較后余 4 級;
如果每步跨 6 級,那么較后余 5 級;
如果每步跨 6 級,那么較后余 5 級;
只有當(dāng)每步跨7級時,較后才剛好走完.
問這條臺階較少有 多少 級.
答案:
如果每步跨 2 級,那么較后余 1 級;
可知 是個奇數(shù)如果每步跨 3 級,那么較后余 2 級;
可知+1就是3的整數(shù)倍如果每步跨 5 級,那么較后余 4 級;
可知尾是4或9.但是是個奇數(shù),所以是9如果每步跨 6 級,那么較后余 5 級;
小一至小五年級期末試題答案