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可知+1就是6的整數(shù)倍只有當(dāng)每步跨7級(jí)時(shí),較后才剛好走完.
可知是7的整數(shù)倍7*7=49 7*17=119 49+1不是3的倍數(shù),排除了.
119+1是3和6的整數(shù)倍,所以臺(tái)階有119級(jí)。
例4:一個(gè)數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,求適合這個(gè)條件的較小數(shù).孫子的解法是:
先從3和5、3和7、5和7的公倍數(shù)中相應(yīng)地找出分別被7、5、3除均余1的較小數(shù)15、21、70 ( 注釋:此步又稱為求"模逆"運(yùn)算,利用擴(kuò)展歐幾里得法并借助機(jī)編程可比較助力地求得.當(dāng)然,對(duì)于很小的數(shù),可以直接死算 ).即
15÷7=2……余1,
21÷5=4……余1,
70÷3=23……余1.
再用找到的三個(gè)較小數(shù)分別乘以所要求的數(shù)被7、5、3除所得的余數(shù)的積連加,
15×2+21×3+70×2=233. (將233處用i代替,用程序可以求出)
較后用和233除以3、5、7三個(gè)除數(shù)的較小公倍數(shù).
233÷105=2……余23,
這個(gè)余數(shù)23就是合乎條件的較小數(shù).。
如果整數(shù)a除以整數(shù)b所得余數(shù)是1,那么,整數(shù)a的2倍、3倍、4倍、……、(b-1)倍除以整數(shù)b所得的余數(shù)就分別是
1×2=2,
1×3=3,
1×4=4,
…………
1×(b-1)=b-1.
例如,15÷7=2……余1,即
2×15÷7=4……余2,
3×15÷7=6……余3,
4×15÷7=8……余4,
5×15÷7=10……余5,
6×15÷7=12……余6.
還請(qǐng)大家注意一條經(jīng)驗(yàn).
從某數(shù)a中連續(xù)減去若干個(gè)b后,求所得的要求小于數(shù)b的差數(shù),實(shí)際上就是求數(shù)a除以數(shù)b所得的余數(shù).
例如,從758里連續(xù)減去若干個(gè)105后,求所得的要求小于105的差數(shù),實(shí)際上就是求758除以105所得的余數(shù).即
758÷105=7……余23.
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