高三期末-高三期末數(shù)學之立體幾何

　　高三期末-高三期末數(shù)學之立體幾何！元旦大家過的如何？這個小長假之后就要迎來期末診斷了。立體幾何是高考大題可能會考內容，建立空間直角坐標系，解法向量，證明空間中線與線，線與面，面與面的關系等等。愛智康助力期末診斷，下面是高三期末-高三期末數(shù)學之立體幾何希望對同學們有幫助！

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　　高三期末-高三期末數(shù)學之立體幾何(一)

　　公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上的所有點都在這個平面內.

　　(1)判定直線在平面內的依據(jù)

　　(2)判定點在平面內的方法

　　公理2：如果兩個平面有一個公共點,那它還有其它公共點,這些公共點的集合是一條直線 .

　　(1)判定兩個平面相交的依據(jù)

　　(2)判定若干個點在兩個相交平面的交線上

　　公理3：經(jīng)過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面.(1)確定一個平面的依據(jù)

　　(2)判定若干個點共面的依據(jù)

　　推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且僅有一個平面.(1)判定若干條直線共面的依據(jù)

　　(2)判斷若干個平面重合的依據(jù)

　　(3)判斷幾何圖形是平面圖形的依據(jù)

　　推論2：經(jīng)過兩條相交直線,有且僅有一個平面.

　　推論3：經(jīng)過兩條平行線,有且僅有一個平面.

　　高三期末-高三期末數(shù)學之立體幾何(二)

　　立體幾何 直線與平面

　　空 間 二 直 線 平行直線

　　公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行

　　等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,并且方向相同,那么這兩個角相等.

　　異面直線

　　空 間 直 線 和 平 面 位 置 關 系

　　(1)直線在平面內——有無數(shù)個公共點

　　(2)直線和平面相交——有且只有一個公共點

　　(3)直線和平面平行——沒有公共點

　　立體幾何 直線與平面

　　直線與平面所成的角

　　(1)平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條斜線與平面所成的角

　　(2)一條直線垂直于平面,定義這直線與平面所成的角是直角

　　(3)一條直線和平面平行,或在平面內,定義它和平面所成的角是00的角

　　三垂線定理 在平面內的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它和這條斜線垂直

　　三垂線逆定理 在平面內的一條直線,如果和這個平面的一條斜線垂直,那么它和這條斜線的射影垂直

　　空間兩個平面 兩個平面平行 判定

　　性質

　　(1)如果一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

　　(2)垂直于同一直線的兩個平面平行

　　(1)兩個平面平行,其中一個平面內的直線必平行于另一個平面

　　(2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行

　　(3)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面

　　相交的兩平面 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫二面角的線,這兩個半平面叫二面角的面

　　二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點,在兩個面內分另作垂直棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角

　　平面角是直角的二面角叫做直二面角

　　兩平面垂直 判定

　　性質

　　如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直

　　(1)若二平面垂直,那么在一個平面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面

　　(2)如果兩個平面垂直,那么經(jīng)過先進個平面內一點垂直于第二個平面的直線,在先進個平面內

　　高三期末-高三期末數(shù)學之立體幾何(三)

　　立體幾何 多面體、棱柱、棱錐

　　多面體

　　定義 由若干個多邊形所圍成的幾何體叫做多面體.

　　棱柱 斜棱柱：側棱不垂直于底面的棱柱.

　　直棱柱：側棱與底面垂直的棱柱.

　　正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱.

　　棱錐 正棱錐：如果棱錐的底面是正多邊形,并且頂點在底面的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫正棱錐.

　　球

　　到一定點距離等于定長或小于定長的點的集合.

　　歐拉定理

　　簡單多面體的頂點數(shù)V,棱數(shù)E及面數(shù)F間有關系：V+F-E=2

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