2021上海高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：概率的公理化定義

　　概率的公理化包括兩個(gè)方面：一是事件的公理化表示(利用集合論)，二是概率的公理化表示(測(cè)度論)。其次是建立在集合之上的可測(cè)函數(shù)的分析和研究，這就可以利用現(xiàn)代分析技術(shù)了。這些工作是由前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫格洛夫在1933年完成的。

　　概率，亦稱(chēng)“或然率”，它是反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性(likelihood)大小。隨機(jī)事件是指在相同條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件。例如，從一批有正品和次品的商品中，隨意抽取一件，“抽得的是正品”就是一個(gè)隨機(jī)事件。設(shè)對(duì)某一隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行了n次試驗(yàn)與觀察，其中A事件出現(xiàn)了m次，即其出現(xiàn)的頻率為m/n。經(jīng)過(guò)大量反復(fù)試驗(yàn)，常有m/n越來(lái)越接近于某個(gè)確定的常數(shù)(此論斷證明詳見(jiàn)伯努利大數(shù)定律)。該常數(shù)即為事件A出現(xiàn)的概率，常用P(A)表示。

　　先進(jìn)個(gè)系統(tǒng)地推算概率的人是16世紀(jì)的卡爾達(dá)諾。記載在他的著作《Liber de Ludo Aleae》中。書(shū)中關(guān)于概率的內(nèi)容是由Gould從拉丁文翻譯出來(lái)的。

　　卡爾達(dá)諾的數(shù)學(xué)著作中有很多給賭徒的建議。這些建議都寫(xiě)成短文。然而，較早提出系統(tǒng)研究概率的是在帕斯卡和費(fèi)馬來(lái)往的一系列信件中。這些通信較初是由帕斯卡提出的，他想找費(fèi)馬請(qǐng)教幾個(gè)關(guān)于由Chevvalier de Mere提出的問(wèn)題。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宮廷的顯要，也是一名狂熱的賭徒。問(wèn)題主要是兩個(gè)：擲骰子問(wèn)題和比賽獎(jiǎng)金分配問(wèn)題。