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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論之整數(shù)拆分訓(xùn)練16
有一些自然數(shù),它可以表示為9個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和,又可以表示為10個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和,還可以表示為11個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和,求滿(mǎn)足上述條件的較小自然數(shù)。
分析:設(shè)滿(mǎn)足要求的較小自然數(shù)為11,由9個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是中間的數(shù)(第5個(gè)數(shù))的9倍知,n是9的倍數(shù);
同理,n是11的倍數(shù);
又10個(gè)連續(xù)自然數(shù)a1,a2,…,a10的和為:
(a1+a10)×10÷2=5(a1+a10)
是5的倍數(shù),所以n是5的倍數(shù);
而9,11,5兩兩互質(zhì),所以n是5×9×11=495的倍數(shù),由n的較小性取n=495,事實(shí)上,有:
495=51+52+53+…+59(9個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和)
=45+46+47+…+54(10個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和)
=40+41+42+…+50(11個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和)
從而知,滿(mǎn)足條件的較小自然數(shù)是495。
點(diǎn)金術(shù):巧用同理的方法把已知和未知之間聯(lián)系起來(lái)。
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